Номер 80, страница 44 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 2. Упражнения - номер 80, страница 44.

Условие.

80. Запишите множество корней уравнения:

1) $4x + 11 = 0$;

2) $(x + 5)(x - 4) = 0$;

3) $(x + 3)(x^2 - 9) = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Дано линейное уравнение $4x + 11 = 0$.
Это уравнение первой степени. Чтобы найти корень, нужно изолировать переменную $x$.
Перенесем число 11 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$4x = -11$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 4:
$x = -\frac{11}{4}$
Преобразуем дробь в десятичную:
$x = -2.75$
Множество корней этого уравнения состоит из одного числа.
Ответ: $\{-2.75\}$

2) Дано уравнение $(x + 5)(x - 4) = 0$.
Произведение равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы можем разбить это уравнение на два более простых:
$x + 5 = 0$ или $x - 4 = 0$
Решаем первое уравнение:
$x_1 = -5$
Решаем второе уравнение:
$x_2 = 4$
Таким образом, уравнение имеет два корня.
Ответ: $\{-5, 4\}$

3) Дано уравнение $(x + 3)(x^2 - 9) = 0$.
Так же, как и в предыдущем случае, приравниваем каждый из множителей к нулю:
$x + 3 = 0$ или $x^2 - 9 = 0$
Решаем первое уравнение:
$x_1 = -3$
Решаем второе уравнение $x^2 - 9 = 0$. Это неполное квадратное уравнение. Можно разложить левую часть по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$x^2 - 3^2 = 0$
$(x - 3)(x + 3) = 0$
Отсюда получаем два корня:
$x - 3 = 0 \Rightarrow x_2 = 3$
$x + 3 = 0 \Rightarrow x_3 = -3$
Объединяя все найденные значения, мы видим, что корень $x = -3$ встречается дважды, а корень $x = 3$ один раз. Множество различных корней состоит из двух чисел.
Ответ: $\{-3, 3\}$