Номер 108, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 108, страница 77.

Условие.

108. Не выполняя построения графика функции $y = \sqrt{x}$, определите, через какие из данных точек проходит этот график:

1) A (36; -6);

2) B (100; 10);

3) C (-4; 2);

4) D (0,64; 0,8);

5) E (20,25; 4,5).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы определить, проходит ли график функции $y = \sqrt{x}$ через заданную точку, необходимо подставить координаты этой точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции. Если получается верное равенство $y_0 = \sqrt{x_0}$, то точка принадлежит графику. Также важно учитывать, что область определения функции — это все неотрицательные числа ($x \ge 0$), а область значений — также все неотрицательные числа ($y \ge 0$), так как рассматривается арифметический квадратный корень.

1) A (36; –6)

Подставим координаты точки A в уравнение функции: $x = 36$ и $y = -6$.

Получаем равенство: $-6 = \sqrt{36}$.

Арифметический квадратный корень из 36 равен 6. Таким образом, мы получаем неверное равенство: $-6 = 6$.

Также можно заметить, что ордината точки A отрицательна ($y = -6$), что не соответствует области значений функции $y = \sqrt{x}$, где $y \ge 0$.

Ответ: не проходит.

2) B (100; 10)

Подставим координаты точки B в уравнение функции: $x = 100$ и $y = 10$.

Получаем равенство: $10 = \sqrt{100}$.

Так как $10^2 = 100$, равенство является верным: $10 = 10$.

Ответ: проходит.

3) C (–4; 2)

Проверим, входит ли абсцисса точки C в область определения функции. Область определения функции $y = \sqrt{x}$ — это $x \ge 0$.

Абсцисса точки C равна -4, что является отрицательным числом. Следовательно, точка C не принадлежит области определения функции.

Ответ: не проходит.

4) D (0,64; 0,8)

Подставим координаты точки D в уравнение функции: $x = 0,64$ и $y = 0,8$.

Получаем равенство: $0,8 = \sqrt{0,64}$.

Чтобы проверить это равенство, возведем 0,8 в квадрат: $0,8^2 = 0,8 \cdot 0,8 = 0,64$. Равенство является верным.

Ответ: проходит.

5) E (20,25; 4,5)

Подставим координаты точки E в уравнение функции: $x = 20,25$ и $y = 4,5$.

Получаем равенство: $4,5 = \sqrt{20,25}$.

Чтобы проверить это равенство, возведем 4,5 в квадрат: $4,5^2 = 4,5 \cdot 4,5 = 20,25$. Равенство является верным.

Ответ: проходит.