Номер 113, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 113, страница 78.

Условие.

113. Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами:

1) 10 и $\sqrt{150}$;

2) $\sqrt{17}$ и $\sqrt{101}$;

3) $-\sqrt{62}$ и -6,3;

4) $-\sqrt{19}$ и 3,4.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) 10 и $\sqrt{150}$

Чтобы найти целые числа, расположенные между 10 и $\sqrt{150}$, нам нужно оценить значение $\sqrt{150}$. Для этого найдем квадраты ближайших целых чисел. Мы знаем, что $12^2 = 144$ и $13^2 = 169$. Поскольку $144 < 150 < 169$, то $\sqrt{144} < \sqrt{150} < \sqrt{169}$, что означает $12 < \sqrt{150} < 13$. Итак, мы ищем целые числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $10 < x < \sqrt{150}$. Подставляя нашу оценку для $\sqrt{150}$, получаем $10 < x < 12.something$. Целые числа, которые больше 10 и меньше 12.something, — это 11 и 12.

Ответ: 11, 12.

2) $\sqrt{17}$ и $\sqrt{101}$

Нам нужно найти целые числа $x$, удовлетворяющие неравенству $\sqrt{17} < x < \sqrt{101}$. Оценим значения корней. Для $\sqrt{17}$: так как $4^2 = 16$ и $5^2 = 25$, то $4 < \sqrt{17} < 5$. Для $\sqrt{101}$: так как $10^2 = 100$ и $11^2 = 121$, то $10 < \sqrt{101} < 11$. Таким образом, искомые целые числа находятся в интервале от 4.something до 10.something. Это числа, которые больше 4 и меньше 11. Перечислим их: 5, 6, 7, 8, 9, 10.

Ответ: 5, 6, 7, 8, 9, 10.

3) $-\sqrt{62}$ и $-6,3$

Сначала определим, какое из чисел больше, чтобы правильно задать интервал. Сравним $\sqrt{62}$ и $6,3$. Возведем оба положительных числа в квадрат: $(\sqrt{62})^2 = 62$ и $(6,3)^2 = 39,69$. Так как $62 > 39,69$, то $\sqrt{62} > 6,3$. При умножении на $-1$ знак неравенства меняется на противоположный: $-\sqrt{62} < -6,3$. Теперь оценим значение $-\sqrt{62}$. Мы знаем, что $7^2 = 49$ и $8^2 = 64$. Отсюда $7 < \sqrt{62} < 8$, и, следовательно, $-8 < -\sqrt{62} < -7$. Мы ищем целые числа $x$ в интервале $(-\sqrt{62}, -6,3)$, то есть $-7.something < x < -6,3$. Единственное целое число, которое удовлетворяет этому условию, — это -7.

Ответ: -7.

4) $-\sqrt{19}$ и $3,4$

Найдем все целые числа $x$, которые удовлетворяют неравенству $-\sqrt{19} < x < 3,4$. Для этого сначала оценим значение $-\sqrt{19}$. Мы знаем, что $4^2=16$ и $5^2=25$. Значит, $4 < \sqrt{19} < 5$. Умножая неравенство на $-1$, получаем $-5 < -\sqrt{19} < -4$. Таким образом, нам нужно найти целые числа в интервале от -4.something до 3.4. Целые числа, которые больше -4.something, начинаются с -4. Целые числа, которые меньше 3.4, заканчиваются на 3. Перечислим все целые числа в этом промежутке: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Ответ: -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.