Номер 111, страница 78 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Упражнения. Вариант 3 - номер 111, страница 78.

Условие.

111. Расположите в порядке возрастания числа: $4; 3,8; \sqrt{15}; \sqrt{19}; 4,3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, удобнее всего сравнить их квадраты. Поскольку все числа являются положительными, то чем больше квадрат числа, тем больше и само число. Исходные числа: $4$; $3,8$; $\sqrt{15}$; $\sqrt{19}$; $4,3$.

Вычислим квадраты каждого из этих чисел:

Квадрат числа $4$ равен:

$4^2 = 16$

Квадрат числа $3,8$ равен:

$3,8^2 = 14,44$

Квадрат числа $\sqrt{15}$ равен:

$(\sqrt{15})^2 = 15$

Квадрат числа $\sqrt{19}$ равен:

$(\sqrt{19})^2 = 19$

Квадрат числа $4,3$ равен:

$4,3^2 = 18,49$

Теперь мы имеем следующие значения квадратов: $16$; $14,44$; $15$; $19$; $18,49$.

Расположим полученные значения в порядке возрастания:

$14,44 < 15 < 16 < 18,49 < 19$

Это неравенство соответствует квадратам исходных чисел, записанным в том же порядке:

$3,8^2 < (\sqrt{15})^2 < 4^2 < 4,3^2 < (\sqrt{19})^2$

Следовательно, исходные числа в порядке возрастания будут располагаться так же:

$3,8 < \sqrt{15} < 4 < 4,3 < \sqrt{19}$

Ответ: $3,8$; $\sqrt{15}$; $4$; $4,3$; $\sqrt{19}$.