Номер 110, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вариант 3. Упражнения - номер 110, страница 77.
№110 (с. 77)
Условие. №110 (с. 77)
скриншот условия

110. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графика функции $y = \sqrt{x}$ и прямой:
1) $y = 4$;
2) $y = 0,9$;
3) $y = -1$;
4) $y = 700$.
Решение 1. №110 (с. 77)

Решение 2. №110 (с. 77)

Решение 3. №110 (с. 77)
Чтобы найти координаты точки пересечения графика функции $y = \sqrt{x}$ и прямой, не выполняя построения, нужно приравнять их значения $y$. Это равносильно решению системы уравнений, в которой в точке пересечения координаты $(x; y)$ удовлетворяют обоим уравнениям.
Общий метод: подставить значение $y$ из уравнения прямой в уравнение функции $y = \sqrt{x}$ и решить полученное уравнение относительно $x$. Важно помнить, что по определению арифметического квадратного корня, $y = \sqrt{x}$ может принимать только неотрицательные значения ($y \ge 0$).
1) $y = 4;$
Подставляем $y = 4$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:
$4 = \sqrt{x}$
Поскольку $4 \ge 0$, у уравнения есть решение. Чтобы найти $x$, возводим обе части уравнения в квадрат:
$x = 4^2$
$x = 16$
Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(16; 4)$.
Ответ: $(16; 4)$.
2) $y = 0,9;$
Подставляем $y = 0,9$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:
$0,9 = \sqrt{x}$
Поскольку $0,9 \ge 0$, у уравнения есть решение. Возводим обе части в квадрат:
$x = (0,9)^2$
$x = 0,81$
Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(0,81; 0,9)$.
Ответ: $(0,81; 0,9)$.
3) $y = -1;$
Подставляем $y = -1$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:
$-1 = \sqrt{x}$
Арифметический квадратный корень не может быть отрицательным числом. Область значений функции $y = \sqrt{x}$ — это $y \in [0; +\infty)$. Так как $-1 < 0$, данное уравнение не имеет решений. Следовательно, график функции и прямая не пересекаются.
Ответ: точек пересечения нет.
4) $y = 700.$
Подставляем $y = 700$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:
$700 = \sqrt{x}$
Поскольку $700 \ge 0$, у уравнения есть решение. Возводим обе части в квадрат:
$x = 700^2$
$x = 490000$
Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(490000; 700)$.
Ответ: $(490000; 700)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 110 расположенного на странице 77 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №110 (с. 77), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.