Номер 110, страница 77 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Упражнения. Вариант 3 - номер 110, страница 77.

Условие.

110. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графика функции $y = \sqrt{x}$ и прямой:

1) $y = 4$;

2) $y = 0,9$;

3) $y = -1$;

4) $y = 700$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Чтобы найти координаты точки пересечения графика функции $y = \sqrt{x}$ и прямой, не выполняя построения, нужно приравнять их значения $y$. Это равносильно решению системы уравнений, в которой в точке пересечения координаты $(x; y)$ удовлетворяют обоим уравнениям.

Общий метод: подставить значение $y$ из уравнения прямой в уравнение функции $y = \sqrt{x}$ и решить полученное уравнение относительно $x$. Важно помнить, что по определению арифметического квадратного корня, $y = \sqrt{x}$ может принимать только неотрицательные значения ($y \ge 0$).

1) $y = 4;$

Подставляем $y = 4$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$4 = \sqrt{x}$

Поскольку $4 \ge 0$, у уравнения есть решение. Чтобы найти $x$, возводим обе части уравнения в квадрат:

$x = 4^2$

$x = 16$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(16; 4)$.

Ответ: $(16; 4)$.

2) $y = 0,9;$

Подставляем $y = 0,9$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$0,9 = \sqrt{x}$

Поскольку $0,9 \ge 0$, у уравнения есть решение. Возводим обе части в квадрат:

$x = (0,9)^2$

$x = 0,81$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(0,81; 0,9)$.

Ответ: $(0,81; 0,9)$.

3) $y = -1;$

Подставляем $y = -1$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$-1 = \sqrt{x}$

Арифметический квадратный корень не может быть отрицательным числом. Область значений функции $y = \sqrt{x}$ — это $y \in [0; +\infty)$. Так как $-1 < 0$, данное уравнение не имеет решений. Следовательно, график функции и прямая не пересекаются.

Ответ: точек пересечения нет.

4) $y = 700.$

Подставляем $y = 700$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:

$700 = \sqrt{x}$

Поскольку $700 \ge 0$, у уравнения есть решение. Возводим обе части в квадрат:

$x = 700^2$

$x = 490000$

Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(490000; 700)$.

Ответ: $(490000; 700)$.