Номер 145, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 145, страница 81.

Условие.

145. Число 6 является корнем уравнения $x^2 + bx - 30 = 0$. Найдите значение $b$ и второй корень уравнения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Поскольку число 6 является корнем уравнения $x^2 + bx - 30 = 0$, оно должно обращать это уравнение в верное числовое равенство при подстановке вместо $x$.

Найдем значение b
Подставим $x = 6$ в исходное уравнение:
$6^2 + b \cdot 6 - 30 = 0$
Выполним вычисления:
$36 + 6b - 30 = 0$
$6b + 6 = 0$
Перенесем 6 в правую часть уравнения, изменив знак:
$6b = -6$
Разделим обе части на 6:
$b = -1$

Найдем второй корень уравнения
Теперь, когда мы знаем значение $b = -1$, мы можем записать уравнение полностью:
$x^2 - x - 30 = 0$
Для нахождения корней этого приведенного квадратного уравнения можно воспользоваться теоремой Виета. Обозначим корни как $x_1$ и $x_2$. Согласно теореме, их произведение и сумма равны:
$x_1 \cdot x_2 = -30$
$x_1 + x_2 = -(-1) = 1$
Мы знаем, что один из корней, $x_1$, равен 6. Подставим это значение в уравнение для произведения корней:
$6 \cdot x_2 = -30$
Найдем $x_2$:
$x_2 = \frac{-30}{6}$
$x_2 = -5$
Для проверки можно подставить найденные корни в уравнение для суммы: $6 + (-5) = 1$. Равенство выполняется.
Следовательно, второй корень уравнения равен -5.

Ответ: $b = -1$, второй корень равен -5.