Номер 148, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 148, страница 81.

Условие.

148. При каком значении $b$ корни уравнения $x^2 + bx - 29 = 0$ являются противоположными числами? Найдите эти корни.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Дано квадратное уравнение $x^2 + bx - 29 = 0$.

При каком значении b корни уравнения являются противоположными числами?

Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни данного уравнения. Если корни являются противоположными числами, то их сумма равна нулю: $x_1 + x_2 = 0$.

Согласно теореме Виета, для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$ сумма его корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, то есть $x_1 + x_2 = -p$.

В нашем уравнении $x^2 + bx - 29 = 0$ коэффициент при $x$ равен $b$. Следовательно, по теореме Виета, сумма корней равна:
$x_1 + x_2 = -b$.

Поскольку мы знаем, что $x_1 + x_2 = 0$, мы можем приравнять это к выражению из теоремы Виета:
$-b = 0$
Отсюда следует, что $b = 0$.

Найдите эти корни.

Теперь, когда мы нашли значение $b$, подставим его в исходное уравнение, чтобы найти сами корни:
$x^2 + (0) \cdot x - 29 = 0$
$x^2 - 29 = 0$

Решим это неполное квадратное уравнение:
$x^2 = 29$
$x = \pm\sqrt{29}$

Таким образом, корнями уравнения являются $x_1 = \sqrt{29}$ и $x_2 = -\sqrt{29}$.

Ответ: при $b=0$ корни уравнения равны $-\sqrt{29}$ и $\sqrt{29}$.