gdz.top
Номер 154, страница 82 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3 - номер 154, страница 82.
№153
№154 (с. 82)
Условие. №154 (с. 82)
154. Составьте квадратное уравнение, корни которого на 4 меньше соответствующих корней уравнения $x^2 - 4x - 10 = 0$.
Решение 1. №154 (с. 82)
Решение 2. №154 (с. 82)
Решение 3. №154 (с. 82)
Для составления нового квадратного уравнения воспользуемся методом замены переменной. Пусть $x$ является корнем исходного уравнения $x^2 - 4x - 10 = 0$, а $y$ – корнем искомого уравнения.
По условию задачи, каждый корень нового уравнения на 4 меньше соответствующего корня исходного уравнения. Это можно записать в виде соотношения: $y = x - 4$.
Чтобы получить уравнение для переменной $y$, выразим $x$ через $y$: $x = y + 4$.
Теперь подставим это выражение для $x$ в исходное уравнение, так как оно должно выполняться для его корней:
$(y + 4)^2 - 4(y + 4) - 10 = 0$
Далее, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, чтобы получить уравнение в стандартном виде.
$(y^2 + 8y + 16) - (4y + 16) - 10 = 0$
$y^2 + 8y + 16 - 4y - 16 - 10 = 0$
Сгруппируем и приведем подобные члены:
$y^2 + (8y - 4y) + (16 - 16 - 10) = 0$
$y^2 + 4y - 10 = 0$
Мы получили уравнение относительно $y$. Это и есть искомое уравнение, осталось лишь записать его с использованием стандартной переменной $x$.
Ответ: $x^2 + 4x - 10 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 154 расположенного на странице 82 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №154 (с. 82), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.