Номер 152, страница 82 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вариант 3. Упражнения - номер 152, страница 82.
№152 (с. 82)
Условие. №152 (с. 82)
скриншот условия

152. Корни $x_1$ и $x_2$ уравнения $x^2 - 3x + m = 0$ удовлетворяют условию $3x_1 - 4x_2 = 37$. Найдите корни уравнения и значение $m$.
Решение 1. №152 (с. 82)

Решение 2. №152 (с. 82)

Решение 3. №152 (с. 82)
Дано квадратное уравнение $x^2 - 3x + m = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$.
Согласно теореме Виета для приведенного квадратного уравнения, справедливы следующие соотношения:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -(-3) = 3$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = m$
Также, по условию задачи, корни удовлетворяют уравнению $3x_1 - 4x_2 = 37$.
Для нахождения корней $x_1$ и $x_2$ составим и решим систему из двух линейных уравнений:
$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 3 \\ 3x_1 - 4x_2 = 37 \end{cases} $
Из первого уравнения выразим $x_1$ через $x_2$:
$x_1 = 3 - x_2$
Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$3(3 - x_2) - 4x_2 = 37$
Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
$9 - 3x_2 - 4x_2 = 37$
$9 - 7x_2 = 37$
$-7x_2 = 37 - 9$
$-7x_2 = 28$
$x_2 = \frac{28}{-7} = -4$
Теперь найдем $x_1$, подставив значение $x_2$ в выражение $x_1 = 3 - x_2$:
$x_1 = 3 - (-4) = 3 + 4 = 7$
Мы нашли корни уравнения: $x_1=7$ и $x_2=-4$.
Для нахождения параметра $m$ воспользуемся вторым соотношением из теоремы Виета: $m = x_1 \cdot x_2$.
Подставим найденные значения корней:
$m = 7 \cdot (-4) = -28$
Ответ: корни уравнения: $7$ и $-4$; значение $m = -28$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 152 расположенного на странице 82 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №152 (с. 82), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.