Номер 151, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 151, страница 81.

Условие.

и значение b.

151. Корни уравнения $x^2 - 25x + c = 0$ относятся как 2 : 3.

Найдите корни уравнения и значение c.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Дано квадратное уравнение $x^2 - 25x + c = 0$. Обозначим его корни как $x_1$ и $x_2$.

По условию задачи, корни относятся как 2 : 3. Это означает, что мы можем представить их через некоторый коэффициент пропорциональности $k$:
$x_1 = 2k$
$x_2 = 3k$

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения. Согласно этой теореме:

• Сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком: $x_1 + x_2 = -(-25) = 25$.
• Произведение корней равно свободному члену: $x_1 \cdot x_2 = c$.

Сначала найдем корни уравнения. Для этого подставим выражения для $x_1$ и $x_2$ через $k$ в формулу для суммы корней:
$2k + 3k = 25$
$5k = 25$
$k = \frac{25}{5} = 5$

Теперь, зная значение коэффициента $k$, мы можем вычислить точные значения корней:
$x_1 = 2k = 2 \cdot 5 = 10$
$x_2 = 3k = 3 \cdot 5 = 15$

Далее найдем значение $c$, используя формулу для произведения корней и их найденные значения:
$c = x_1 \cdot x_2 = 10 \cdot 15 = 150$

Таким образом, мы определили, что корни уравнения — это числа 10 и 15, а значение параметра $c$ равно 150.

Ответ: корни уравнения 10 и 15; $c = 150$.