gdz.top
Номер 144, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3 - номер 144, страница 81.
№143
№144 (с. 81)
Условие. №144 (с. 81)
144. Число $-4$ является корнем уравнения $x^2 - 11x + q = 0$.
Найдите значение $q$ и второй корень уравнения.
Решение 1. №144 (с. 81)
Решение 2. №144 (с. 81)
Решение 3. №144 (с. 81)
Нахождение значения q
По условию, число $-4$ является корнем уравнения $x^2 - 11x + q = 0$. Это означает, что если мы подставим значение $x = -4$ в уравнение, то получим верное числовое равенство.
Выполним подстановку:
$(-4)^2 - 11 \cdot (-4) + q = 0$
Теперь вычислим значения:
$16 + 44 + q = 0$
$60 + q = 0$
Из полученного уравнения находим значение $q$:
$q = -60$
Ответ: $q = -60$.
Нахождение второго корня уравнения
Теперь, когда мы знаем значение $q$, исходное уравнение можно записать в виде:
$x^2 - 11x - 60 = 0$
Для нахождения второго корня воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$ сумма корней $x_1 + x_2$ равна $-p$, а произведение корней $x_1 \cdot x_2$ равно $q$.
В нашем случае $p = -11$ и $q = -60$. Один корень известен: $x_1 = -4$.
Воспользуемся формулой для суммы корней:
$x_1 + x_2 = -(-11)$
$-4 + x_2 = 11$
Отсюда находим второй корень $x_2$:
$x_2 = 11 + 4$
$x_2 = 15$
Для проверки можно использовать формулу произведения корней:
$x_1 \cdot x_2 = -4 \cdot 15 = -60$.
Полученное значение совпадает со свободным членом $q = -60$, следовательно, второй корень найден верно.
Ответ: второй корень уравнения равен $15$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 144 расположенного на странице 81 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №144 (с. 81), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.