gdz.top
Номер 142, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3 - номер 142, страница 81.
№141
№142 (с. 81)
Условие. №142 (с. 81)
142. Найдите коэффициенты $b$ и $c$ уравнения $x^2 + bx + c = 0$,
если его корнями являются числа:
1) -8 и 15;
2) $-\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$.
Решение 1. №142 (с. 81)
Решение 2. №142 (с. 81)
Решение 3. №142 (с. 81)
Для нахождения коэффициентов $b$ и $c$ квадратного уравнения $x^2 + bx + c = 0$ воспользуемся теоремой Виета. Для приведенного квадратного уравнения (коэффициент при $x^2$ равен 1) теорема Виета устанавливает следующие соотношения между корнями $x_1$, $x_2$ и коэффициентами:
$x_1 + x_2 = -b$
$x_1 \cdot x_2 = c$
Из этих формул можно выразить коэффициенты $b$ и $c$ через корни:
$b = -(x_1 + x_2)$
$c = x_1 \cdot x_2$
1) -8 и 15
Пусть корни уравнения $x_1 = -8$ и $x_2 = 15$.
Найдем коэффициент $b$:
$b = -(x_1 + x_2) = -(-8 + 15) = -7$
Найдем коэффициент $c$:
$c = x_1 \cdot x_2 = (-8) \cdot 15 = -120$
Таким образом, искомое уравнение имеет вид: $x^2 - 7x - 120 = 0$.
Ответ: $b = -7, c = -120$.
2) $-\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$
Пусть корни уравнения $x_1 = -\frac{1}{3}$ и $x_2 = \frac{1}{4}$.
Найдем коэффициент $b$:
$b = -(x_1 + x_2) = -(-\frac{1}{3} + \frac{1}{4})$
Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 12:
$b = -(-\frac{4}{12} + \frac{3}{12}) = -(-\frac{1}{12}) = \frac{1}{12}$
Найдем коэффициент $c$:
$c = x_1 \cdot x_2 = (-\frac{1}{3}) \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{12}$
Таким образом, искомое уравнение имеет вид: $x^2 + \frac{1}{12}x - \frac{1}{12} = 0$.
Ответ: $b = \frac{1}{12}, c = -\frac{1}{12}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 142 расположенного на странице 81 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №142 (с. 81), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.