Номер 141, страница 81 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 141, страница 81.

Условие.

141. Не решая уравнение, найдите сумму и произведение его корней:

1) $x^2 + 7x - 137 = 0;$

2) $x^2 - 22x + 3 = 0;$

3) $6x^2 - 17x - 55 = 0;$

4) $10x^2 + 31x + 13 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для нахождения суммы и произведения корней квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, не решая его, используется теорема Виета. Согласно этой теореме, если уравнение имеет корни $x_1$ и $x_2$, то их сумма и произведение вычисляются по следующим формулам:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
Все представленные уравнения имеют действительные корни, поэтому мы можем применить эти формулы.

1) $x^2 + 7x - 137 = 0$
В этом уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = 7$, $c = -137$.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{7}{1} = -7$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-137}{1} = -137$.
Ответ: сумма корней равна -7, произведение корней равно -137.

2) $x^2 - 22x + 3 = 0$
В этом уравнении коэффициенты: $a = 1$, $b = -22$, $c = 3$.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-22}{1} = 22$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{1} = 3$.
Ответ: сумма корней равна 22, произведение корней равно 3.

3) $6x^2 - 17x - 55 = 0$
В этом уравнении коэффициенты: $a = 6$, $b = -17$, $c = -55$.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-17}{6} = \frac{17}{6}$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-55}{6} = -\frac{55}{6}$.
Ответ: сумма корней равна $\frac{17}{6}$, произведение корней равно $-\frac{55}{6}$.

4) $10x^2 + 31x + 13 = 0$
В этом уравнении коэффициенты: $a = 10$, $b = 31$, $c = 13$.
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{31}{10} = -3,1$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{13}{10} = 1,3$.
Ответ: сумма корней равна -3,1, произведение корней равно 1,3.