gdz.top
Номер 34, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Вариант 3 - номер 34, страница 65.
№33
№34 (с. 65)
Условие. №34 (с. 65)
34. Известно, что $x^2 + \frac{81}{x^2} = 118$. Найдите значение выражения $x - \frac{9}{x}$.
Решение 1. №34 (с. 65)
Решение 2. №34 (с. 65)
Решение 3. №34 (с. 65)
Для того чтобы найти значение выражения $x - \frac{9}{x}$, воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
Возведем искомое выражение в квадрат:$(x - \frac{9}{x})^2$
Раскроем скобки по формуле:$(x - \frac{9}{x})^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{9}{x} + (\frac{9}{x})^2$
Упростим полученное выражение. Средний член $2 \cdot x \cdot \frac{9}{x}$ равен $18$, так как $x$ сокращается. Последний член $(\frac{9}{x})^2$ равен $\frac{81}{x^2}$.Таким образом, получаем:$x^2 - 18 + \frac{81}{x^2}$
Сгруппируем слагаемые, чтобы выделить выражение, данное в условии:$(x - \frac{9}{x})^2 = (x^2 + \frac{81}{x^2}) - 18$
Из условия задачи мы знаем, что $x^2 + \frac{81}{x^2} = 118$. Подставим это значение в наше равенство:$(x - \frac{9}{x})^2 = 118 - 18$
Выполним вычитание в правой части:$(x - \frac{9}{x})^2 = 100$
Теперь, чтобы найти значение самого выражения $x - \frac{9}{x}$, необходимо извлечь квадратный корень из 100. Следует учесть, что существует два корня: положительный и отрицательный.$x - \frac{9}{x} = \sqrt{100} = 10$
или
$x - \frac{9}{x} = -\sqrt{100} = -10$
Следовательно, выражение может принимать два значения.
Ответ: 10; -10.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 34 расположенного на странице 65 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №34 (с. 65), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.