Номер 33, страница 65 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Упражнения. Вариант 3 - номер 33, страница 65.

Условие.

33. Известно, что $5x - \frac{1}{x} = 4$. Найдите значение выражения $25x^2 + \frac{1}{x^2}$.

81

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Нам дано уравнение $5x - \frac{1}{x} = 4$. Необходимо найти значение выражения $25x^2 + \frac{1}{x^2}$.

Чтобы получить искомое выражение, возведем обе части данного уравнения в квадрат:

$(5x - \frac{1}{x})^2 = 4^2$

Раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 5x$ и $b = \frac{1}{x}$.

$(5x)^2 - 2 \cdot (5x) \cdot (\frac{1}{x}) + (\frac{1}{x})^2 = 16$

Выполним преобразования в левой части:

$25x^2 - 10 \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^2} = 1