Номер 4, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 4, страница 59.

Условие.

4. Разложите на множители:

1) $4a - 4b + ca - cb;$

2) $5a - ab - 5 + b;$

3) $a^7 + a^5 - 2a^2 - 2;$

4) $12xy^2 - 4y^2 + 3x^2y - xy;$

5) $3x^3 - 5x^2y - 9x + 15y;$

6) $m^3n^3 - m + m^2n^4 - n.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) $4a - 4b + ca - cb$
Для разложения на множители сгруппируем слагаемые. Сгруппируем первые два слагаемых и последние два слагаемых:
$(4a - 4b) + (ca - cb)$
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. В первой группе это $4$, во второй — $c$:
$4(a - b) + c(a - b)$
Теперь мы видим общий множитель $(a - b)$, который также можно вынести за скобки:
$(a - b)(4 + c)$
Ответ: $(a - b)(4 + c)$

2) $5a - ab - 5 + b$
Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым:
$(5a - 5) + (-ab + b)$
Вынесем общие множители за скобки в каждой группе. В первой группе это $5$, во второй — $-b$:
$5(a - 1) - b(a - 1)$
Вынесем общий множитель $(a - 1)$ за скобки:
$(a - 1)(5 - b)$
Ответ: $(a - 1)(5 - b)$

3) $a^7 + a^5 - 2a^2 - 2$
Сгруппируем слагаемые: первые два и последние два:
$(a^7 + a^5) + (-2a^2 - 2)$
Вынесем общие множители из каждой группы. В первой группе это $a^5$, во второй — $-2$:
$a^5(a^2 + 1) - 2(a^2 + 1)$
Теперь вынесем общий множитель $(a^2 + 1)$:
$(a^2 + 1)(a^5 - 2)$
Ответ: $(a^2 + 1)(a^5 - 2)$

4) $12xy^2 - 4y^2 + 3x^2y - xy$
Сначала можно заметить, что у всех слагаемых есть общий множитель $y$. Вынесем его за скобки:
$y(12xy - 4y + 3x^2 - x)$
Теперь сгруппируем слагаемые внутри скобок. Сгруппируем первое со вторым и третье с четвертым:
$y((12xy - 4y) + (3x^2 - x))$
Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой группы выносим $4y$, из второй — $x$:
$y(4y(3x - 1) + x(3x - 1))$
Вынесем общий множитель $(3x - 1)$ за скобки:
$y((3x - 1)(4y + x))$
Ответ: $y(3x - 1)(x + 4y)$

5) $3x^3 - 5x^2y - 9x + 15y$
Сгруппируем слагаемые: первое со вторым и третье с четвертым:
$(3x^3 - 5x^2y) + (-9x + 15y)$
Вынесем общие множители из каждой группы. В первой группе это $x^2$, во второй — $-3$:
$x^2(3x - 5y) - 3(3x - 5y)$
Вынесем общий множитель $(3x - 5y)$:
$(3x - 5y)(x^2 - 3)$
Ответ: $(3x - 5y)(x^2 - 3)$

6) $m^3n^3 - m + m^2n^4 - n$
Для удобства переставим слагаемые и сгруппируем первое с третьим, а второе с четвертым:
$(m^3n^3 + m^2n^4) + (-m - n)$
Вынесем общие множители из каждой группы. В первой группе это $m^2n^3$, во второй — $-1$:
$m^2n^3(m + n) - 1(m + n)$
Вынесем общий множитель $(m + n)$:
$(m + n)(m^2n^3 - 1)$
Ответ: $(m + n)(m^2n^3 - 1)$