Номер 6, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 6, страница 59.

Условие.

6. Разложите на множители:

1) $x^2 - 100;$

2) $49 - 81b^2;$

3) $9x^2 - 64y^2;$

4) $0,25a^2 - 1,44b^2;$

5) $x^4y^4 - \frac{9}{16};$

6) $m^8 - n^{10};$

7) $0,16p^4 - q^6;$

8) $-4 + x^4y^{18}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения всех задач используется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

1) Выражение $x^2 - 100$ является разностью квадратов. Применим формулу, где $a=x$ и $b=10$.
$x^2 - 100 = x^2 - 10^2 = (x - 10)(x + 10)$.
Ответ: $(x-10)(x+10)$

2) Представим выражение $49 - 81b^2$ как разность квадратов. Применим формулу, где $a=7$ и $b=9b$.
$49 - 81b^2 = 7^2 - (9b)^2 = (7 - 9b)(7 + 9b)$.
Ответ: $(7-9b)(7+9b)$

3) Выражение $9x^2 - 64y^2$ является разностью квадратов. Применим формулу, где $a=3x$ и $b=8y$.
$9x^2 - 64y^2 = (3x)^2 - (8y)^2 = (3x - 8y)(3x + 8y)$.
Ответ: $(3x-8y)(3x+8y)$

4) Представим выражение $0,25a^2 - 1,44b^2$ как разность квадратов. Применим формулу, где $a=0,5a$ и $b=1,2b$.
$0,25a^2 - 1,44b^2 = (0,5a)^2 - (1,2b)^2 = (0,5a - 1,2b)(0,5a + 1,2b)$.
Ответ: $(0,5a-1,2b)(0,5a+1,2b)$

5) Выражение $x^4y^4 - \frac{9}{16}$ является разностью квадратов. Применим формулу, где $a=x^2y^2$ и $b=\frac{3}{4}$.
$x^4y^4 - \frac{9}{16} = (x^2y^2)^2 - (\frac{3}{4})^2 = (x^2y^2 - \frac{3}{4})(x^2y^2 + \frac{3}{4})$.
Ответ: $(x^2y^2 - \frac{3}{4})(x^2y^2 + \frac{3}{4})$

6) Представим выражение $m^8 - n^{10}$ как разность квадратов. Применим формулу, где $a=m^4$ и $b=n^5$.
$m^8 - n^{10} = (m^4)^2 - (n^5)^2 = (m^4 - n^5)(m^4 + n^5)$.
Ответ: $(m^4-n^5)(m^4+n^5)$

7) Выражение $0,16p^4 - q^6$ является разностью квадратов. Применим формулу, где $a=0,4p^2$ и $b=q^3$.
$0,16p^4 - q^6 = (0,4p^2)^2 - (q^3)^2 = (0,4p^2 - q^3)(0,4p^2 + q^3)$.
Ответ: $(0,4p^2-q^3)(0,4p^2+q^3)$

8) Перепишем выражение: $-4 + x^4y^{18} = x^4y^{18} - 4$. Это разность квадратов. Применим формулу, где $a=x^2y^9$ и $b=2$.
$x^4y^{18} - 4 = (x^2y^9)^2 - 2^2 = (x^2y^9 - 2)(x^2y^9 + 2)$.
Ответ: $(x^2y^9-2)(x^2y^9+2)$