Номер 13, страница 61 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Вариант 3. Упражнения - номер 13, страница 61.

Условие.

13. Сократите дробь:

1) $\frac{7x}{21y}$;

2) $\frac{16ab}{4ac}$;

3) $\frac{25n^3}{15n^6}$;

4) $\frac{8ab^3c^2}{16a^2bc^3}$;

5) $\frac{48a^5b^7}{32a^3b^8}$;

6) $\frac{34m^9n^3}{54m^4n^7}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{7x}{21y}$, нужно найти общие делители у числителя и знаменателя. Коэффициенты 7 и 21 имеют общий делитель 7. Разделим числитель и знаменатель на 7: $\frac{7x}{21y} = \frac{7 \cdot x}{3 \cdot 7 \cdot y}$. Сокращаем на 7: $\frac{x}{3y}$. Переменные $x$ и $y$ различны, поэтому их сократить нельзя.
Ответ: $\frac{x}{3y}$

2) Сокращаем дробь $\frac{16ab}{4ac}$. Сначала сократим числовые коэффициенты 16 и 4. Их наибольший общий делитель (НОД) равен 4. $16 \div 4 = 4$, $4 \div 4 = 1$. Затем сократим переменные. Переменная $a$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому ее можно сократить. $\frac{16ab}{4ac} = \frac{4 \cdot 4 \cdot a \cdot b}{4 \cdot a \cdot c} = \frac{4b}{c}$.
Ответ: $\frac{4b}{c}$

3) Сокращаем дробь $\frac{25n^3}{15n^6}$. Сокращаем коэффициенты 25 и 15 на их НОД, равный 5. $25 \div 5 = 5$, $15 \div 5 = 3$. Теперь сокращаем степени переменной $n$. Используем свойство степеней $\frac{x^a}{x^b} = x^{a-b}$. $\frac{n^3}{n^6} = n^{3-6} = n^{-3} = \frac{1}{n^3}$. Собираем все вместе: $\frac{25n^3}{15n^6} = \frac{5 \cdot 5 \cdot n^3}{3 \cdot 5 \cdot n^6} = \frac{5}{3n^3}$.
Ответ: $\frac{5}{3n^3}$

4) Сокращаем дробь $\frac{8ab^3c^2}{16a^2bc^3}$. Сокращаем коэффициенты 8 и 16 на 8: $\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$. Сокращаем переменные: Для $a$: $\frac{a}{a^2} = a^{1-2} = a^{-1} = \frac{1}{a}$. Для $b$: $\frac{b^3}{b} = b^{3-1} = b^2$. Для $c$: $\frac{c^2}{c^3} = c^{2-3} = c^{-1} = \frac{1}{c}$. Объединяем результаты: $\frac{1 \cdot b^2}{2 \cdot a \cdot c} = \frac{b^2}{2ac}$.
Ответ: $\frac{b^2}{2ac}$

5) Сокращаем дробь $\frac{48a^5b^7}{32a^3b^8}$. Находим НОД коэффициентов 48 и 32. $48 = 16 \cdot 3$, $32 = 16 \cdot 2$. НОД равен 16. $\frac{48}{32} = \frac{3}{2}$. Сокращаем переменные: Для $a$: $\frac{a^5}{a^3} = a^{5-3} = a^2$. Для $b$: $\frac{b^7}{b^8} = b^{7-8} = b^{-1} = \frac{1}{b}$. Собираем все части вместе: $\frac{3a^2}{2b}$.
Ответ: $\frac{3a^2}{2b}$

6) Сокращаем дробь $\frac{34m^9n^3}{54m^4n^7}$. Находим НОД коэффициентов 34 и 54. $34 = 2 \cdot 17$, $54 = 2 \cdot 27$. НОД равен 2. $\frac{34}{54} = \frac{17}{27}$. Сокращаем переменные: Для $m$: $\frac{m^9}{m^4} = m^{9-4} = m^5$. Для $n$: $\frac{n^3}{n^7} = n^{3-7} = n^{-4} = \frac{1}{n^4}$. Объединяем результаты: $\frac{17m^5}{27n^4}$.
Ответ: $\frac{17m^5}{27n^4}$