Номер 1, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 1. Контрольные работы. Вариант 1 - номер 1, страница 87.

Условие.

1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение $\frac{8}{x-4}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1.

Данное выражение представляет собой дробь $\frac{8}{x-4}$.

Дробное выражение имеет смысл (или определено) тогда и только тогда, когда его знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль в математике не определено.

В данном случае знаменатель дроби равен $x-4$.

Чтобы найти значения переменной $x$, при которых выражение имеет смысл, необходимо найти значения, при которых знаменатель не обращается в ноль. Составим и решим соответствующее неравенство:

$x - 4 \neq 0$

Чтобы решить это неравенство, прибавим 4 к обеим его частям:

$x \neq 4$

Это означает, что переменная $x$ может принимать любые числовые значения, кроме 4. Если $x=4$, то знаменатель становится равным $4-4=0$, и выражение теряет смысл.

Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях переменной $x$, кроме $x=4$.