Номер 175, страница 86 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вариант 3. Упражнения - номер 175, страница 86.
№175 (с. 86)
Условие. №175 (с. 86)
скриншот условия

175. Набирая ежедневно на 3 страницы больше, чем планировалось, наборщик закончил набирать книгу объёмом 60 страниц на день раньше срока. Сколько страниц планировалось набирать за один день?
Решение 1. №175 (с. 86)

Решение 2. №175 (с. 86)

Решение 3. №175 (с. 86)
Пусть $x$ — количество страниц, которое наборщик планировал набирать за один день. Так как по условию он набирал ежедневно на 3 страницы больше, то его фактическая производительность составила $(x+3)$ страниц в день.
Общий объем книги — 60 страниц.
Время, которое планировалось потратить на набор всей книги, можно выразить как отношение общего объема работы к плановой производительности: $t_{план} = \frac{60}{x}$ дней.
Фактическое время, затраченное на набор книги, составляет: $t_{факт} = \frac{60}{x+3}$ дней.
Из условия известно, что наборщик закончил работу на 1 день раньше срока. Это означает, что разница между планируемым и фактическим временем равна 1 дню. Составим и решим уравнение:
$\frac{60}{x} - \frac{60}{x+3} = 1$
Чтобы решить это уравнение, приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(x+3)$:
$\frac{60(x+3) - 60x}{x(x+3)} = 1$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{60x + 180 - 60x}{x(x+3)} = 1$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{180}{x^2 + 3x} = 1$
Поскольку $x$ — это количество страниц, то $x>0$, и знаменатель не может быть равен нулю. Умножим обе части уравнения на $x^2 + 3x$:
$180 = x^2 + 3x$
Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 + 3x - 180 = 0$
Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729$
Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12$
$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 - 27}{2} = \frac{-30}{2} = -15$
Количество страниц, набираемых в день ($x$), не может быть отрицательной величиной, поэтому корень $x_2 = -15$ не является решением задачи.
Таким образом, планировалось набирать 12 страниц в день.
Проверим полученный результат:
Плановое время работы: $\frac{60}{12} = 5$ дней.
Фактическая производительность: $12 + 3 = 15$ страниц в день.
Фактическое время работы: $\frac{60}{15} = 4$ дня.
Разница во времени: $5 - 4 = 1$ день, что полностью соответствует условию задачи.
Ответ: 12 страниц.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 175 расположенного на странице 86 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №175 (с. 86), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.