Номер 180, страница 86 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

180. В раствор, содержащий 70 г воды, добавили 200 г воды, после чего концентрация соли уменьшилась на 20 %. Сколько граммов соли содержит раствор?

Пусть $x$ — это масса соли в растворе в граммах.

1. Начальное состояние раствора.
Изначально в растворе было 70 г воды и $x$ г соли. Общая масса начального раствора составляет $m_1 = (70 + x)$ г. Концентрация соли в начальном растворе, обозначаемая как $C_1$, рассчитывается как отношение массы соли к общей массе раствора: $C_1 = \frac{x}{70 + x}$

2. Конечное состояние раствора.
В раствор добавили 200 г воды. Масса соли при этом не изменилась. Новая масса воды в растворе: $70 + 200 = 270$ г. Общая масса конечного раствора составляет $m_2 = (270 + x)$ г. Концентрация соли в конечном растворе, обозначаемая как $C_2$, рассчитывается аналогично: $C_2 = \frac{x}{270 + x}$

3. Связь между концентрациями и решение уравнения.
По условию, после добавления воды концентрация соли уменьшилась на 20%. Это означает, что новая концентрация $C_2$ составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от начальной концентрации $C_1$. Математически это можно записать как: $C_2 = C_1 \cdot (1 - 0.20) = 0.8 \cdot C_1$

Теперь подставим в это уравнение выражения для $C_1$ и $C_2$: $\frac{x}{270 + x} = 0.8 \cdot \frac{x}{70 + x}$

Поскольку мы ищем массу соли, можно предположить, что $x > 0$. В этом случае мы можем разделить обе части уравнения на $x$: $\frac{1}{270 + x} = \frac{0.8}{70 + x}$

Используем свойство пропорции (перекрестное умножение): $1 \cdot (70 + x) = 0.8 \cdot (270 + x)$

Раскроем скобки: $70 + x = 0.8 \cdot 270 + 0.8x$ $70 + x = 216 + 0.8x$

Перенесем члены с $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую: $x - 0.8x = 216 - 70$ $0.2x = 146$

Найдем $x$: $x = \frac{146}{0.2}$ $x = 730$

Таким образом, в растворе содержится 730 г соли.

Ответ: 730 г.