Номер 6, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 1. Контрольные работы. Вариант 1 - номер 6, страница 87.

Условие.

6. Постройте график функции $y = \frac{x^2 - 16}{x - 4} - \frac{2x^2 - x}{x}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для построения графика функции $y = \frac{x^2 - 16}{x - 4} - \frac{2x^2 - x}{x}$ необходимо сначала найти ее область определения и упростить выражение.

Область определения функции (ОДЗ) — это все значения $x$, для которых знаменатели не равны нулю. Из условия $x - 4 \neq 0$ следует, что $x \neq 4$. Из условия $x \neq 0$ следует, что $x \neq 0$. Таким образом, ОДЗ: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; 4) \cup (4; +\infty)$.

Далее упростим выражение для функции на ее области определения. Разложим числители на множители: $y = \frac{(x-4)(x+4)}{x-4} - \frac{x(2x-1)}{x}$.

Сократим дроби, учитывая ОДЗ: $y = (x+4) - (2x-1)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $y = x + 4 - 2x + 1 = -x + 5$.

Мы получили, что на своей области определения исходная функция совпадает с линейной функцией $y = -x + 5$. Графиком этой функции является прямая. Для построения прямой найдем координаты двух точек. Например, если $x=2$, то $y = -2+5=3$, получаем точку $(2; 3)$. Если $x=5$, то $y = -5+5=0$, получаем точку $(5; 0)$.

Однако, из-за ограничений в ОДЗ, на графике будут две "выколотые" точки, соответствующие значениям $x=0$ и $x=4$. Найдем их координаты, подставив эти значения $x$ в упрощенную функцию $y = -x + 5$. При $x=0$ получаем $y = -0+5=5$, то есть выколотая точка имеет координаты $(0; 5)$. При $x=4$ получаем $y = -4+5=1$, то есть вторая выколотая точка имеет координаты $(4; 1)$.

Таким образом, график исходной функции — это прямая $y=-x+5$, на которой выколоты (показаны пустыми кружочками) точки с координатами $(0; 5)$ и $(4; 1)$.

Ответ: Графиком функции является прямая $y = -x + 5$ с выколотыми точками $(0; 5)$ и $(4; 1)$.