Номер 3, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 3. Контрольные работы. Вариант 1 - номер 3, страница 88.

Условие.

3. Представьте в виде степени с основанием $a$ выражение:

1) $a^7 \cdot a^{-5}$;

2) $a^{-10} : a^{-13}$;

3) $(a^9)^{-2} \cdot a^{20}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для того чтобы представить выражение $a^7 \cdot a^{-5}$ в виде степени с основанием $a$, необходимо воспользоваться свойством умножения степеней с одинаковым основанием, которое гласит: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В данном случае показатели степеней $m=7$ и $n=-5$. Сложив показатели, получаем: $a^7 \cdot a^{-5} = a^{7 + (-5)} = a^{7-5} = a^2$.
Ответ: $a^2$

2) Чтобы представить выражение $a^{-10} : a^{-13}$ в виде степени с основанием $a$, используется свойство деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$. В этом примере $m=-10$ и $n=-13$. Вычитаем показатель степени делителя из показателя степени делимого: $a^{-10} : a^{-13} = a^{-10 - (-13)} = a^{-10+13} = a^3$.
Ответ: $a^3$

3) Упрощение выражения $(a^9)^{-2} \cdot a^{20}$ выполняется в два действия. Сначала необходимо упростить первый множитель $(a^9)^{-2}$, применив свойство возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$. Перемножаем показатели: $9 \cdot (-2) = -18$. Таким образом, $(a^9)^{-2} = a^{-18}$. Теперь исходное выражение принимает вид $a^{-18} \cdot a^{20}$. Далее, применяем свойство умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и складываем показатели: $a^{-18} \cdot a^{20} = a^{-18+20} = a^2$.
Ответ: $a^2$