Номер 1, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 4 - номер 1, страница 89.

Условие.

1. Найдите пересечение и объединение множеств $A$ и $B$, где $A$ — множество делителей числа 18, $B$ — множество делителей числа 24.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи сначала необходимо определить элементы, входящие в каждое из множеств A и B.

Множество A — это множество натуральных делителей числа 18. Делителями числа являются все целые числа, на которые оно делится без остатка. Для числа 18 это: $1, 2, 3, 6, 9, 18$.
Таким образом, множество A можно записать как $A = \{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$.

Множество B — это множество натуральных делителей числа 24. Для числа 24 это: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$.
Таким образом, множество B можно записать как $B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24\}$.

Пересечение множеств
Пересечением множеств A и B (обозначается $A \cap B$) называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат одновременно и множеству A, и множеству B. Для нахождения пересечения нужно найти общие элементы в множествах A и B.
$A = \{{\bf 1}, {\bf 2}, {\bf 3}, {\bf 6}, 9, 18\}$
$B = \{{\bf 1}, {\bf 2}, {\bf 3}, 4, {\bf 6}, 8, 12, 24\}$
Сравнивая элементы, видим, что общими для обоих множеств являются числа $1, 2, 3$ и $6$.
Ответ: $A \cap B = \{1, 2, 3, 6\}$.

Объединение множеств
Объединением множеств A и B (обозначается $A \cup B$) называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств (либо A, либо B, либо им обоим). Для нахождения объединения нужно собрать все элементы из обоих множеств, при этом каждый элемент учитывается только один раз.
Берем все элементы из множества A: $\{1, 2, 3, 6, 9, 18\}$.
Затем добавляем те элементы из множества B, которые еще не были включены: $\{4, 8, 12, 24\}$.
Собираем все эти элементы вместе и упорядочиваем по возрастанию: $\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24\}$.
Ответ: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24\}$.