Номер 3, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 4 - номер 3, страница 89.

Условие.

3. Решите уравнение:

1) $x^2 = 2;$

2) $x^2 = -16;$

3) $\sqrt{x} = 4;$

4) $\sqrt{x} = -9.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Дано уравнение $x^2 = 2$. Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение вида $x^2 = a$, где $a > 0$, имеет два корня: $x = \sqrt{a}$ и $x = -\sqrt{a}$. В данном случае $a=2$, поэтому получаем два решения: $x_1 = \sqrt{2}$ и $x_2 = -\sqrt{2}$. Ответ: $\pm\sqrt{2}$.

2) Рассмотрим уравнение $x^2 = -16$. Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной, то есть $x^2 \ge 0$. В правой части уравнения стоит отрицательное число $-16$. Поскольку неотрицательное число не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел. Ответ: корней нет.

3) Дано уравнение $\sqrt{x} = 4$. По определению, арифметический квадратный корень $\sqrt{x}$ может быть только неотрицательным числом, и подкоренное выражение также должно быть неотрицательным ($x \ge 0$). Так как $4 > 0$, решение может существовать. Чтобы найти $x$, возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{x})^2 = 4^2$, что дает $x = 16$. Проверим найденный корень, подставив его в исходное уравнение: $\sqrt{16} = 4$. Равенство верное, значит, $x=16$ является решением. Ответ: $16$.

4) Рассмотрим уравнение $\sqrt{x} = -9$. Арифметический квадратный корень $\sqrt{x}$ по определению является неотрицательным числом, то есть $\sqrt{x} \ge 0$ для всех допустимых значений $x$. В правой части уравнения стоит отрицательное число $-9$. Равенство неотрицательного числа отрицательному невозможно. Следовательно, данное уравнение не имеет решений. Ответ: корней нет.