Номер 5, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 4. Контрольные работы. Вариант 1 - номер 5, страница 89.

Условие.

5. Сравните числа:

1) $7\sqrt{2}$ и $6\sqrt{3}$;

2) $6\sqrt{\frac{2}{3}}$ и $4\sqrt{\frac{3}{2}}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1)

Для того чтобы сравнить числа $7\sqrt{2}$ и $6\sqrt{3}$, внесем множители, стоящие перед корнями, под знак корня. Для этого необходимо возвести множитель в квадрат и умножить его на подкоренное выражение.

Выполним преобразование для первого числа:

$7\sqrt{2} = \sqrt{7^2 \cdot 2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98}$

Выполним преобразование для второго числа:

$6\sqrt{3} = \sqrt{6^2 \cdot 3} = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{108}$

Теперь необходимо сравнить полученные выражения $\sqrt{98}$ и $\sqrt{108}$. Так как функция квадратного корня является возрастающей, большему подкоренному выражению соответствует и большее значение корня.

Сравниваем подкоренные выражения: $98 < 108$.

Следовательно, $\sqrt{98} < \sqrt{108}$, а значит $7\sqrt{2} < 6\sqrt{3}$.

Ответ: $7\sqrt{2} < 6\sqrt{3}$.

2)

Для сравнения чисел $6\sqrt{\frac{2}{3}}$ и $4\sqrt{\frac{3}{2}}$ воспользуемся тем же методом внесения множителя под знак корня.

Выполним преобразование для первого числа:

$6\sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{6^2 \cdot \frac{2}{3}} = \sqrt{36 \cdot \frac{2}{3}} = \sqrt{\frac{36 \cdot 2}{3}} = \sqrt{12 \cdot 2} = \sqrt{24}$

Выполним преобразование для второго числа:

$4\sqrt{\frac{3}{2}} = \sqrt{4^2 \cdot \frac{3}{2}} = \sqrt{16 \cdot \frac{3}{2}} = \sqrt{\frac{16 \cdot 3}{2}} = \sqrt{8 \cdot 3} = \sqrt{24}$

В результате преобразований мы получили, что оба исходных числа равны $\sqrt{24}$.

Следовательно, $6\sqrt{\frac{2}{3}} = 4\sqrt{\frac{3}{2}}$.

Ответ: $6\sqrt{\frac{2}{3}} = 4\sqrt{\frac{3}{2}}$.