Номер 2, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 5. Контрольные работы. Вариант 1 - номер 2, страница 90.

Условие.

2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна $-10$, а произведение — числу $8$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для составления приведённого квадратного уравнения воспользуемся теоремой Виета.

Приведённое квадратное уравнение — это уравнение вида $x^2 + px + q = 0$, где коэффициент при $x^2$ равен 1.

Согласно теореме Виета, для такого уравнения сумма его корней ($x_1$ и $x_2$) равна второму коэффициенту ($p$), взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену ($q$).

Запишем это в виде формул:
$x_1 + x_2 = -p$
$x_1 \cdot x_2 = q$

В условии задачи нам даны значения суммы и произведения корней:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -10$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 8$

Теперь, используя эти данные и теорему Виета, найдем коэффициенты $p$ и $q$ для нашего уравнения.

1. Найдём коэффициент $p$:
Мы знаем, что $x_1 + x_2 = -p$. Подставим известное значение суммы корней:
$-10 = -p$
Отсюда следует, что $p = 10$.

2. Найдём коэффициент $q$:
Мы знаем, что $x_1 \cdot x_2 = q$. Подставим известное значение произведения корней:
$q = 8$

Теперь, когда мы нашли коэффициенты $p=10$ и $q=8$, мы можем составить искомое приведённое квадратное уравнение, подставив их в общую форму $x^2 + px + q = 0$.

$x^2 + 10x + 8 = 0$

Ответ: $x^2 + 10x + 8 = 0$