Номер 5, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 5. Контрольные работы. Вариант 1 - номер 5, страница 90.

Условие.

5. При каком значении a уравнение $3x^2 - 6x + a = 0$ имеет единственный корень?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Данное уравнение $3x^2 - 6x + a = 0$ является квадратным уравнением общего вида $Ax^2 + Bx + C = 0$. Квадратное уравнение имеет ровно один корень (или, что то же самое, два совпадающих действительных корня) тогда и только тогда, когда его дискриминант равен нулю.

Выпишем коэффициенты для нашего уравнения:
$A = 3$
$B = -6$
$C = a$

Дискриминант ($D$) вычисляется по формуле $D = B^2 - 4AC$. Подставим наши коэффициенты в эту формулу:
$D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot a$
$D = 36 - 12a$

Теперь приравняем дискриминант к нулю, чтобы выполнить условие единственности корня:
$36 - 12a = 0$

Решим полученное линейное уравнение относительно $a$:
$12a = 36$
$a = \frac{36}{12}$
$a = 3$

Таким образом, при $a = 3$ исходное уравнение будет иметь единственный корень.

Ответ: $a=3$