Номер 5, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2014 - 2025

Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками

ISBN: 978-5-09-079636-1

Популярные ГДЗ в 8 классе

Контрольная работа № 6. Контрольные работы. Вариант 1 - номер 5, страница 91.

№5 (с. 91)
Условие. №5 (с. 91)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 91, номер 5, Условие

5. Пассажирский поезд проходит расстояние, равное 120 км, на 1 ч быстрее, чем товарный. Найдите скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского.

Решение 1. №5 (с. 91)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 91, номер 5, Решение 1
Решение 2. №5 (с. 91)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 91, номер 5, Решение 2 Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 91, номер 5, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №5 (с. 91)

Пусть скорость пассажирского поезда равна $x$ км/ч. Поскольку скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше, то его скорость составляет $(x - 20)$ км/ч.

Оба поезда проходят расстояние, равное 120 км. Время, которое тратит на этот путь пассажирский поезд, можно выразить формулой $t_{пасс} = \frac{S}{v_{пасс}} = \frac{120}{x}$ часов. Время, которое тратит товарный поезд, составляет $t_{тов} = \frac{S}{v_{тов}} = \frac{120}{x - 20}$ часов.

По условию задачи, пассажирский поезд находится в пути на 1 час меньше, чем товарный. Это можно записать в виде уравнения:

$t_{тов} - t_{пасс} = 1$

Подставим выражения для времени в это уравнение:

$\frac{120}{x - 20} - \frac{120}{x} = 1$

Для решения этого уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(x - 20)$. Учтем, что $x > 0$ и $x - 20 > 0$, следовательно $x > 20$.

$\frac{120x - 120(x - 20)}{x(x - 20)} = 1$

$120x - 120x + 2400 = x(x - 20)$

$2400 = x^2 - 20x$

Мы получили квадратное уравнение:

$x^2 - 20x - 2400 = 0$

Решим его с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2400) = 400 + 9600 = 10000$

$\sqrt{D} = \sqrt{10000} = 100$

Найдем корни уравнения:

$x_1 = \frac{-(-20) + 100}{2 \cdot 1} = \frac{120}{2} = 60$

$x_2 = \frac{-(-20) - 100}{2 \cdot 1} = \frac{-80}{2} = -40$

Корень $x_2 = -40$ не имеет физического смысла, так как скорость не может быть отрицательной. Следовательно, скорость пассажирского поезда составляет 60 км/ч.

Теперь найдем скорость товарного поезда:

$x - 20 = 60 - 20 = 40$ км/ч.

Проверим решение:
Время пассажирского поезда: $120 / 60 = 2$ часа.
Время товарного поезда: $120 / 40 = 3$ часа.
Разница во времени: $3 - 2 = 1$ час, что соответствует условию.

Ответ: скорость пассажирского поезда — 60 км/ч, скорость товарного поезда — 40 км/ч.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 91 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.