Номер 5, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 6. Контрольные работы. Вариант 1 - номер 5, страница 91.
№5 (с. 91)
Условие. №5 (с. 91)
скриншот условия

5. Пассажирский поезд проходит расстояние, равное 120 км, на 1 ч быстрее, чем товарный. Найдите скорость каждого поезда, если скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского.
Решение 1. №5 (с. 91)

Решение 2. №5 (с. 91)


Решение 3. №5 (с. 91)
Пусть скорость пассажирского поезда равна $x$ км/ч. Поскольку скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше, то его скорость составляет $(x - 20)$ км/ч.
Оба поезда проходят расстояние, равное 120 км. Время, которое тратит на этот путь пассажирский поезд, можно выразить формулой $t_{пасс} = \frac{S}{v_{пасс}} = \frac{120}{x}$ часов. Время, которое тратит товарный поезд, составляет $t_{тов} = \frac{S}{v_{тов}} = \frac{120}{x - 20}$ часов.
По условию задачи, пассажирский поезд находится в пути на 1 час меньше, чем товарный. Это можно записать в виде уравнения:
$t_{тов} - t_{пасс} = 1$
Подставим выражения для времени в это уравнение:
$\frac{120}{x - 20} - \frac{120}{x} = 1$
Для решения этого уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю $x(x - 20)$. Учтем, что $x > 0$ и $x - 20 > 0$, следовательно $x > 20$.
$\frac{120x - 120(x - 20)}{x(x - 20)} = 1$
$120x - 120x + 2400 = x(x - 20)$
$2400 = x^2 - 20x$
Мы получили квадратное уравнение:
$x^2 - 20x - 2400 = 0$
Решим его с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2400) = 400 + 9600 = 10000$
$\sqrt{D} = \sqrt{10000} = 100$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-(-20) + 100}{2 \cdot 1} = \frac{120}{2} = 60$
$x_2 = \frac{-(-20) - 100}{2 \cdot 1} = \frac{-80}{2} = -40$
Корень $x_2 = -40$ не имеет физического смысла, так как скорость не может быть отрицательной. Следовательно, скорость пассажирского поезда составляет 60 км/ч.
Теперь найдем скорость товарного поезда:
$x - 20 = 60 - 20 = 40$ км/ч.
Проверим решение:
Время пассажирского поезда: $120 / 60 = 2$ часа.
Время товарного поезда: $120 / 40 = 3$ часа.
Разница во времени: $3 - 2 = 1$ час, что соответствует условию.
Ответ: скорость пассажирского поезда — 60 км/ч, скорость товарного поезда — 40 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 91 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.