Номер 3, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 7 - номер 3, страница 91.

Условие.

3. Упростите выражение $\sqrt{64a} - \frac{1}{7}\sqrt{49a}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для упрощения данного выражения необходимо вынести числовые множители из-под знака корня в каждом члене выражения.

Исходное выражение: $ \sqrt{64a} - \frac{1}{7}\sqrt{49a} $.

Выражение имеет смысл при $ a \ge 0 $, так как подкоренное выражение не может быть отрицательным.

1. Рассмотрим первый член выражения $ \sqrt{64a} $. Используя свойство корня из произведения $ \sqrt{xy} = \sqrt{x}\sqrt{y} $, мы можем вынести множитель 64 из-под знака корня:
$ \sqrt{64a} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{a} = 8\sqrt{a} $.

2. Рассмотрим второй член выражения $ \frac{1}{7}\sqrt{49a} $. Аналогично вынесем множитель 49 из-под знака корня:
$ \frac{1}{7}\sqrt{49a} = \frac{1}{7} \cdot \sqrt{49} \cdot \sqrt{a} $.

Поскольку $ \sqrt{49} = 7 $, получаем:
$ \frac{1}{7} \cdot 7 \cdot \sqrt{a} = 1 \cdot \sqrt{a} = \sqrt{a} $.

3. Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное:
$ 8\sqrt{a} - \sqrt{a} $.

Мы получили разность подобных слагаемых. Вынесем общий множитель $ \sqrt{a} $ за скобки:
$ (8 - 1)\sqrt{a} = 7\sqrt{a} $.

Ответ: $ 7\sqrt{a} $.