Номер 1, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 1. Контрольные работы. Вариант 2 - номер 1, страница 92.

Условие.

1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение $\frac{7}{x + 11}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1.

Данное выражение $\frac{7}{x+11}$ представляет собой алгебраическую дробь. Область определения (то есть множество значений переменной, при которых выражение имеет смысл) для дроби ограничена одним условием: знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя.

В данном выражении знаменателем является $x+11$.

Чтобы найти значения переменной $x$, при которых выражение не имеет смысла, нужно приравнять знаменатель к нулю и решить полученное уравнение:

$x + 11 = 0$

Для решения этого уравнения перенесем число 11 в правую часть, изменив его знак на противоположный:

$x = -11$

Таким образом, при $x = -11$ знаменатель дроби обращается в ноль, и, следовательно, все выражение теряет смысл.

Выражение имеет смысл при всех остальных значениях переменной $x$. Это условие можно записать в виде неравенства:

$x + 11 \neq 0$

$x \neq -11$

Это означает, что переменная $x$ может принимать любые действительные значения, кроме $-11$.

Ответ: выражение имеет смысл при всех значениях переменной $x$, кроме $x = -11$.