Номер 5, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 1 - номер 5, страница 92.

Условие.

5. Известно, что $ \frac{x + 4y}{y} = 10 $. Найдите значение выражения:

1) $ \frac{x}{y} $;

2) $ \frac{7x - y}{x} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для решения задачи начнем с преобразования исходного равенства. Нам дано:

$\frac{x+4y}{y} = 10$

Это равенство можно преобразовать, разделив каждый член числителя на знаменатель $y$ (при условии, что $y \neq 0$, что следует из условия задачи):

$\frac{x}{y} + \frac{4y}{y} = 10$

Упрощаем второе слагаемое:

$\frac{x}{y} + 4 = 10$

Теперь выразим отношение $\frac{x}{y}$:

$\frac{x}{y} = 10 - 4$

$\frac{x}{y} = 6$

Теперь, зная значение отношения $\frac{x}{y}$, мы можем найти значения требуемых выражений.

1) $\frac{x}{y}$

Как было найдено из преобразования исходного равенства, значение этого выражения равно 6.

Ответ: 6

2) $\frac{7x-y}{x}$

Преобразуем это выражение, так же как и исходное, разделив почленно числитель на знаменатель $x$ (при условии, что $x \neq 0$):

$\frac{7x-y}{x} = \frac{7x}{x} - \frac{y}{x} = 7 - \frac{y}{x}$

Мы знаем, что $\frac{x}{y} = 6$. Отношение $\frac{y}{x}$ является обратным к $\frac{x}{y}$. Следовательно:

$\frac{y}{x} = \frac{1}{6}$

Подставим найденное значение в преобразованное выражение:

$7 - \frac{y}{x} = 7 - \frac{1}{6}$

Для вычитания приведем 7 к знаменателю 6:

$7 - \frac{1}{6} = \frac{7 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{42}{6} - \frac{1}{6} = \frac{42 - 1}{6} = \frac{41}{6}$

Ответ: $\frac{41}{6}$