Номер 3, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 1. Контрольные работы. Вариант 2 - номер 3, страница 92.

Условие.

3. Выполните вычитание:

1) $ \frac{5x - 6}{6x^2} - \frac{4 - 9x}{9x^3} $;

2) $ \frac{42}{b^2 + 7b} - \frac{6}{b} $;

3) $ \frac{c^2}{c^2 - 16} - \frac{c}{c + 4} $;

4) $ 3y - \frac{18y^2}{6y + 1} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{5x - 6}{6x^2} - \frac{4 - 9x}{9x^3}$, приведем их к общему знаменателю. Знаменатели дробей $6x^2$ и $9x^3$. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для коэффициентов 6 и 9 равен 18, а для переменных $x^2$ и $x^3$ — $x^3$. Таким образом, общий знаменатель равен $18x^3$.

Дополнительный множитель для первой дроби: $\frac{18x^3}{6x^2} = 3x$. Для второй дроби: $\frac{18x^3}{9x^3} = 2$.

Умножим числители на соответствующие дополнительные множители и выполним вычитание:

$\frac{(5x - 6) \cdot 3x}{18x^3} - \frac{(4 - 9x) \cdot 2}{18x^3} = \frac{15x^2 - 18x}{18x^3} - \frac{8 - 18x}{18x^3} = \frac{15x^2 - 18x - (8 - 18x)}{18x^3}$

Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:

$\frac{15x^2 - 18x - 8 + 18x}{18x^3} = \frac{15x^2 - 8}{18x^3}$

Ответ: $\frac{15x^2 - 8}{18x^3}$

2) В выражении $\frac{42}{b^2 + 7b} - \frac{6}{b}$ сначала разложим на множители знаменатель первой дроби: $b^2 + 7b = b(b+7)$.

Получаем: $\frac{42}{b(b+7)} - \frac{6}{b}$. Общий знаменатель равен $b(b+7)$.

Дополнительный множитель для второй дроби равен $(b+7)$. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:

$\frac{42}{b(b+7)} - \frac{6 \cdot (b+7)}{b(b+7)} = \frac{42 - (6b + 42)}{b(b+7)} = \frac{42 - 6b - 42}{b(b+7)} = \frac{-6b}{b(b+7)}$

Сократим полученную дробь на $b$:

$\frac{-6b}{b(b+7)} = \frac{-6}{b+7}$

Ответ: $\frac{-6}{b+7}$

3) В выражении $\frac{c^2}{c^2 - 16} - \frac{c}{c + 4}$ разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: $c^2 - 16 = (c-4)(c+4)$.

Выражение принимает вид: $\frac{c^2}{(c-4)(c+4)} - \frac{c}{c+4}$. Общий знаменатель равен $(c-4)(c+4)$.

Дополнительный множитель для второй дроби равен $(c-4)$. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание:

$\frac{c^2}{(c-4)(c+4)} - \frac{c(c-4)}{(c-4)(c+4)} = \frac{c^2 - (c^2 - 4c)}{(c-4)(c+4)} = \frac{c^2 - c^2 + 4c}{(c-4)(c+4)} = \frac{4c}{(c-4)(c+4)}$

Результат можно записать как $\frac{4c}{c^2 - 16}$.

Ответ: $\frac{4c}{c^2 - 16}$

4) Чтобы выполнить вычитание $3y - \frac{18y^2}{6y+1}$, представим $3y$ в виде дроби со знаменателем $6y+1$.

Общий знаменатель равен $6y+1$. Умножим $3y$ на $(6y+1)$:

$\frac{3y(6y+1)}{6y+1} - \frac{18y^2}{6y+1} = \frac{18y^2 + 3y}{6y+1} - \frac{18y^2}{6y+1}$

Выполним вычитание числителей:

$\frac{(18y^2 + 3y) - 18y^2}{6y+1} = \frac{18y^2 + 3y - 18y^2}{6y+1} = \frac{3y}{6y+1}$

Ответ: $\frac{3y}{6y+1}$