Номер 4, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2014 - 2025

Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками

ISBN: 978-5-09-079636-1

Популярные ГДЗ в 8 классе

Контрольная работа № 7. Контрольные работы. Вариант 1 - номер 4, страница 91.

№4 (с. 91)
Условие. №4 (с. 91)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 91, номер 4, Условие

4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение $ \frac{x-8}{3x^2 - 10x + 3} $?

Решение 1. №4 (с. 91)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 91, номер 4, Решение 1
Решение 2. №4 (с. 91)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 91, номер 4, Решение 2
Решение 3. №4 (с. 91)

Данное выражение представляет собой дробь. Дробное выражение имеет смысл тогда и только тогда, когда его знаменатель не равен нулю. Таким образом, область допустимых значений переменной x — это все действительные числа, за исключением тех, при которых знаменатель обращается в ноль.

Найдем значения x, при которых знаменатель $3x^2 - 10x + 3$ равен нулю. Для этого решим соответствующее квадратное уравнение:

$3x^2 - 10x + 3 = 0$

Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$

Поскольку дискриминант $D = 64 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-10) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

$x_2 = \frac{-(-10) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3$

Следовательно, при $x = \frac{1}{3}$ и $x = 3$ знаменатель дроби равен нулю, и выражение не имеет смысла. Для всех остальных значений x выражение имеет смысл.

Ответ: выражение имеет смысл при всех действительных значениях x, кроме $x = \frac{1}{3}$ и $x = 3$. Это можно записать в виде $x \neq \frac{1}{3}$ и $x \neq 3$, или в виде объединения интервалов: $x \in (-\infty; \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}; 3) \cup (3; +\infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 91 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.