Номер 4, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 7. Контрольные работы. Вариант 1 - номер 4, страница 91.
№4 (с. 91)
Условие. №4 (с. 91)
скриншот условия

4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение $ \frac{x-8}{3x^2 - 10x + 3} $?
Решение 1. №4 (с. 91)

Решение 2. №4 (с. 91)

Решение 3. №4 (с. 91)
Данное выражение представляет собой дробь. Дробное выражение имеет смысл тогда и только тогда, когда его знаменатель не равен нулю. Таким образом, область допустимых значений переменной x — это все действительные числа, за исключением тех, при которых знаменатель обращается в ноль.
Найдем значения x, при которых знаменатель $3x^2 - 10x + 3$ равен нулю. Для этого решим соответствующее квадратное уравнение:
$3x^2 - 10x + 3 = 0$
Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$
Поскольку дискриминант $D = 64 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-10) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
$x_2 = \frac{-(-10) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3$
Следовательно, при $x = \frac{1}{3}$ и $x = 3$ знаменатель дроби равен нулю, и выражение не имеет смысла. Для всех остальных значений x выражение имеет смысл.
Ответ: выражение имеет смысл при всех действительных значениях x, кроме $x = \frac{1}{3}$ и $x = 3$. Это можно записать в виде $x \neq \frac{1}{3}$ и $x \neq 3$, или в виде объединения интервалов: $x \in (-\infty; \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}; 3) \cup (3; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 91 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.