Номер 4, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.

Тип: Дидактические материалы

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2014 - 2025

Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками

ISBN: 978-5-09-079636-1

Популярные ГДЗ в 8 классе

Контрольная работа № 5. Контрольные работы. Вариант 1 - номер 4, страница 90.

№4 (с. 90)
Условие. №4 (с. 90)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 90, номер 4, Условие

4. Число $-3$ является корнем уравнения $2x^2 + 7x + c = 0$.

Найдите значение $c$ и второй корень уравнения.

Решение 1. №4 (с. 90)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 90, номер 4, Решение 1
Решение 2. №4 (с. 90)
Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 90, номер 4, Решение 2 Алгебра, 8 класс Дидактические материалы, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Рабинович Ефим Михайлович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 90, номер 4, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №4 (с. 90)

Задача состоит из двух частей: найти значение коэффициента $c$ и затем найти второй корень уравнения.

1. Нахождение значения c

Поскольку число $-3$ является корнем уравнения $2x^2 + 7x + c = 0$, оно должно обращать это уравнение в верное числовое равенство при подстановке вместо $x$.

Подставим $x = -3$ в уравнение:

$2 \cdot (-3)^2 + 7 \cdot (-3) + c = 0$

Выполним вычисления:

$2 \cdot 9 - 21 + c = 0$

$18 - 21 + c = 0$

$-3 + c = 0$

Из последнего равенства находим $c$:

$c = 3$

2. Нахождение второго корня уравнения

Теперь, когда известно значение $c=3$, исходное уравнение принимает вид:

$2x^2 + 7x + 3 = 0$

Для нахождения второго корня можно использовать теорему Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы формулы:

  • Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
  • Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

В нашем случае коэффициенты равны $a=2$, $b=7$, $c=3$. Один из корней известен: $x_1 = -3$.

Воспользуемся формулой для произведения корней, чтобы найти второй корень $x_2$:

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

$(-3) \cdot x_2 = \frac{3}{2}$

Разделим обе части на $-3$:

$x_2 = \frac{3}{2 \cdot (-3)} = -\frac{3}{6} = -0.5$

Итак, второй корень уравнения равен $-0.5$.

Ответ: $c = 3$, второй корень уравнения равен $-0.5$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 90 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.