Номер 4, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 5 - номер 4, страница 90.

Условие.

4. Число $-3$ является корнем уравнения $2x^2 + 7x + c = 0$.

Найдите значение $c$ и второй корень уравнения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Задача состоит из двух частей: найти значение коэффициента $c$ и затем найти второй корень уравнения.

1. Нахождение значения c

Поскольку число $-3$ является корнем уравнения $2x^2 + 7x + c = 0$, оно должно обращать это уравнение в верное числовое равенство при подстановке вместо $x$.

Подставим $x = -3$ в уравнение:

$2 \cdot (-3)^2 + 7 \cdot (-3) + c = 0$

Выполним вычисления:

$2 \cdot 9 - 21 + c = 0$

$18 - 21 + c = 0$

$-3 + c = 0$

Из последнего равенства находим $c$:

$c = 3$

2. Нахождение второго корня уравнения

Теперь, когда известно значение $c=3$, исходное уравнение принимает вид:

$2x^2 + 7x + 3 = 0$

Для нахождения второго корня можно использовать теорему Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы формулы:

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

В нашем случае коэффициенты равны $a=2$, $b=7$, $c=3$. Один из корней известен: $x_1 = -3$.

Воспользуемся формулой для произведения корней, чтобы найти второй корень $x_2$:

$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

$(-3) \cdot x_2 = \frac{3}{2}$

Разделим обе части на $-3$:

$x_2 = \frac{3}{2 \cdot (-3)} = -\frac{3}{6} = -0.5$

Итак, второй корень уравнения равен $-0.5$.

Ответ: $c = 3$, второй корень уравнения равен $-0.5$.