Номер 4, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2014 - 2025
Цвет обложки: розовый, фиолетовый с папками
ISBN: 978-5-09-079636-1
Популярные ГДЗ в 8 классе
Контрольная работа № 5. Контрольные работы. Вариант 1 - номер 4, страница 90.
№4 (с. 90)
Условие. №4 (с. 90)
скриншот условия

4. Число $-3$ является корнем уравнения $2x^2 + 7x + c = 0$.
Найдите значение $c$ и второй корень уравнения.
Решение 1. №4 (с. 90)

Решение 2. №4 (с. 90)


Решение 3. №4 (с. 90)
Задача состоит из двух частей: найти значение коэффициента $c$ и затем найти второй корень уравнения.
1. Нахождение значения c
Поскольку число $-3$ является корнем уравнения $2x^2 + 7x + c = 0$, оно должно обращать это уравнение в верное числовое равенство при подстановке вместо $x$.
Подставим $x = -3$ в уравнение:
$2 \cdot (-3)^2 + 7 \cdot (-3) + c = 0$
Выполним вычисления:
$2 \cdot 9 - 21 + c = 0$
$18 - 21 + c = 0$
$-3 + c = 0$
Из последнего равенства находим $c$:
$c = 3$
2. Нахождение второго корня уравнения
Теперь, когда известно значение $c=3$, исходное уравнение принимает вид:
$2x^2 + 7x + 3 = 0$
Для нахождения второго корня можно использовать теорему Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы формулы:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$
- Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
В нашем случае коэффициенты равны $a=2$, $b=7$, $c=3$. Один из корней известен: $x_1 = -3$.
Воспользуемся формулой для произведения корней, чтобы найти второй корень $x_2$:
$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
$(-3) \cdot x_2 = \frac{3}{2}$
Разделим обе части на $-3$:
$x_2 = \frac{3}{2 \cdot (-3)} = -\frac{3}{6} = -0.5$
Итак, второй корень уравнения равен $-0.5$.
Ответ: $c = 3$, второй корень уравнения равен $-0.5$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 90 к дидактическим материалам 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.