Номер 2, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 4 - номер 2, страница 89.

Условие.

2. Найдите значение выражения:

1) $0,5\sqrt{1600} - \frac{1}{3}\sqrt{36};$

2) $\sqrt{0,25 \cdot 81};$

3) $\sqrt{6^2 \cdot 2^8};$

4) $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} - \frac{\sqrt{63}}{\sqrt{7}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Для решения выражения $0,5\sqrt{1600} - \frac{1}{3}\sqrt{36}$ выполним следующие действия по порядку.
Сначала вычислим значения квадратных корней:
$\sqrt{1600} = \sqrt{16 \cdot 100} = \sqrt{4^2 \cdot 10^2} = \sqrt{(4 \cdot 10)^2} = \sqrt{40^2} = 40$.
$\sqrt{36} = \sqrt{6^2} = 6$.
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
$0,5 \cdot 40 - \frac{1}{3} \cdot 6$.
Далее выполним умножение:
$0,5 \cdot 40 = 20$.
$\frac{1}{3} \cdot 6 = \frac{6}{3} = 2$.
И, наконец, выполним вычитание:
$20 - 2 = 18$.
Ответ: 18

2) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{0,25 \cdot 81}$, воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{0,25 \cdot 81} = \sqrt{0,25} \cdot \sqrt{81}$.
Теперь вычислим каждый корень по отдельности:
$\sqrt{0,25} = 0,5$, так как $0,5^2 = 0,25$.
$\sqrt{81} = 9$, так как $9^2 = 81$.
Перемножим полученные значения:
$0,5 \cdot 9 = 4,5$.
Альтернативный способ — сначала выполнить умножение под корнем:
$0,25 \cdot 81 = \frac{1}{4} \cdot 81 = \frac{81}{4}$.
$\sqrt{\frac{81}{4}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{4}} = \frac{9}{2} = 4,5$.
Ответ: 4,5

3) Для нахождения значения выражения $\sqrt{6^2 \cdot 2^8}$ применим свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ и свойство извлечения корня из степени $\sqrt{x^{2k}} = x^k$.
$\sqrt{6^2 \cdot 2^8} = \sqrt{6^2} \cdot \sqrt{2^8}$.
Извлечем корни:
$\sqrt{6^2} = 6^{2/2} = 6^1 = 6$.
$\sqrt{2^8} = 2^{8/2} = 2^4$.
Вычислим значение $2^4$:
$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.
Теперь перемножим результаты:
$6 \cdot 16 = 96$.
Ответ: 96

4) Рассмотрим выражение $\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} - \frac{\sqrt{63}}{\sqrt{7}}$.
Упростим каждую часть выражения по отдельности, используя свойства корней.
Для первой части используем свойство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$:
$\sqrt{20} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{20 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10$.
Для второй части используем свойство $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$:
$\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{63}{7}} = \sqrt{9} = 3$.
Теперь выполним вычитание полученных значений:
$10 - 3 = 7$.
Ответ: 7