Номер 8, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 3. Контрольные работы. Вариант 1 - номер 8, страница 88.

Условие.

8. Решите графически уравнение $\frac{8}{x} = x - 7$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для того чтобы решить уравнение $\frac{8}{x} = x - 7$ графически, необходимо построить в одной системе координат графики двух функций: $y = \frac{8}{x}$ и $y = x - 7$. Абсциссы (координаты x) точек пересечения этих графиков будут являться решениями данного уравнения.

1. Построение графика функции $y = \frac{8}{x}$

Эта функция является обратной пропорциональностью. Ее график — гипербола, состоящая из двух ветвей, расположенных в I и III координатных четвертях (так как коэффициент 8 > 0). Область определения функции: $x \neq 0$.

Составим таблицу значений для построения ветвей гиперболы:

• При $x = 1$, $y = \frac{8}{1} = 8$
• При $x = 2$, $y = \frac{8}{2} = 4$
• При $x = 4$, $y = \frac{8}{4} = 2$
• При $x = 8$, $y = \frac{8}{8} = 1$
• При $x = -1$, $y = \frac{8}{-1} = -8$
• При $x = -2$, $y = \frac{8}{-2} = -4$
• При $x = -4$, $y = \frac{8}{-4} = -2$
• При $x = -8$, $y = \frac{8}{-8} = -1$

2. Построение графика функции $y = x - 7$

Эта функция является линейной. Ее график — прямая. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек.

• При $x = 0$, $y = 0 - 7 = -7$. Точка (0; -7).
• При $x = 7$, $y = 7 - 7 = 0$. Точка (7; 0).

3. Нахождение решения

Построим графики функций $y = \frac{8}{x}$ и $y = x - 7$ в одной координатной плоскости, используя вычисленные точки.

Из графика видно, что прямая и гипербола пересекаются в двух точках. Найдем их координаты:

• Точка A с координатами $(-1; -8)$
• Точка B с координатами $(8; 1)$

Абсциссы этих точек пересечения являются решениями исходного уравнения. Таким образом, получаем два корня: $x_1 = -1$ и $x_2 = 8$.

Проверка:

Подставим найденные значения x в исходное уравнение $\frac{8}{x} = x - 7$.

• Для $x = -1$:
  Левая часть: $\frac{8}{-1} = -8$
  Правая часть: $-1 - 7 = -8$
  $-8 = -8$. Равенство верное.
• Для $x = 8$:
  Левая часть: $\frac{8}{8} = 1$
  Правая часть: $8 - 7 = 1$
  $1 = 1$. Равенство верное.

Оба корня найдены верно.

Ответ: -1; 8.