Номер 4, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 3. Контрольные работы. Вариант 2 - номер 4, страница 93.

Условие.

4. Упростите выражение $0,2a^8b^{-10} \cdot 1,7a^{-6}b^{12}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для упрощения данного выражения необходимо перемножить числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями. Исходное выражение:

$$0.2a^8b^{-10} \cdot 1.7a^{-6}b^{12}$$

Сгруппируем множители: числовые коэффициенты, степени с основанием $a$ и степени с основанием $b$.

$$(0.2 \cdot 1.7) \cdot (a^8 \cdot a^{-6}) \cdot (b^{-10} \cdot b^{12})$$

Теперь вычислим произведение для каждой группы.

1. Произведение числовых коэффициентов:

$$0.2 \cdot 1.7 = 0.34$$

2. Произведение степеней с основанием $a$. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются, согласно свойству $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$$a^8 \cdot a^{-6} = a^{8 + (-6)} = a^{8-6} = a^2$$

3. Произведение степеней с основанием $b$, используя то же свойство:

$$b^{-10} \cdot b^{12} = b^{-10 + 12} = b^2$$

Наконец, объединим все полученные части в одно выражение, перемножив их:

$$0.34 \cdot a^2 \cdot b^2 = 0.34a^2b^2$$

Ответ: $0.34a^2b^2$