Номер 2, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

2. Найдите значение выражения:

1) $0,3\sqrt{900} - \frac{1}{4}\sqrt{64}$;

2) $\sqrt{0,64 \cdot 49}$;

3) $\sqrt{3^4 \cdot 2^6}$;

4) $\sqrt{40} \cdot \sqrt{10} - \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$.

1) $0,3\sqrt{900} - \frac{1}{4}\sqrt{64}$

Сначала вычислим значения квадратных корней в выражении.
Значение $\sqrt{900}$ равно $30$, так как $30^2 = 900$.
Значение $\sqrt{64}$ равно $8$, так как $8^2 = 64$.
Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:
$0,3 \cdot 30 - \frac{1}{4} \cdot 8$
Выполним действия умножения:
$0,3 \cdot 30 = 9$
$\frac{1}{4} \cdot 8 = \frac{8}{4} = 2$
И, наконец, выполним вычитание:
$9 - 2 = 7$

Ответ: 7

2) $\sqrt{0,64 \cdot 49}$

Для решения используем свойство "корень из произведения равен произведению корней": $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$.
$\sqrt{0,64 \cdot 49} = \sqrt{0,64} \cdot \sqrt{49}$
Вычислим каждый корень по отдельности:
$\sqrt{0,64} = 0,8$, так как $0,8^2 = 0,64$.
$\sqrt{49} = 7$, так как $7^2 = 49$.
Теперь перемножим полученные значения:
$0,8 \cdot 7 = 5,6$

Ответ: 5,6

3) $\sqrt{3^4 \cdot 2^6}$

Используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$ и свойство корня из степени $\sqrt{x^{2n}} = x^n$.
$\sqrt{3^4 \cdot 2^6} = \sqrt{3^4} \cdot \sqrt{2^6}$
Извлечем корень из каждого множителя:
$\sqrt{3^4} = \sqrt{(3^2)^2} = 3^2 = 9$
$\sqrt{2^6} = \sqrt{(2^3)^2} = 2^3 = 8$
Перемножим полученные результаты:
$9 \cdot 8 = 72$

Ответ: 72

4) $\sqrt{40} \cdot \sqrt{10} - \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$

Вычислим значение каждого слагаемого по отдельности.
Для первого слагаемого $\sqrt{40} \cdot \sqrt{10}$ используем свойство $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$:
$\sqrt{40} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{40 \cdot 10} = \sqrt{400} = 20$
Для второго слагаемого $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$ используем свойство $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$:
$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{20}{5}} = \sqrt{4} = 2$
Теперь выполним вычитание:
$20 - 2 = 18$

Ответ: 18