Номер 9, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 4. Контрольные работы. Вариант 2 - номер 9, страница 95.

Условие.

9. Упростите выражение

$\sqrt{(9 - \sqrt{43})^2} + \sqrt{(6 - \sqrt{43})^2}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Для упрощения данного выражения воспользуемся свойством арифметического квадратного корня: $\sqrt{a^2} = |a|$.

Применим это свойство к каждому слагаемому в выражении:

$\sqrt{(9 - \sqrt{43})^2} + \sqrt{(6 - \sqrt{43})^2} = |9 - \sqrt{43}| + |6 - \sqrt{43}|$

Теперь раскроем модули. Для этого нужно определить знак выражений, стоящих под знаком модуля.

1. Сравним числа $9$ и $\sqrt{43}$.

Возведем оба числа в квадрат: $9^2 = 81$ и $(\sqrt{43})^2 = 43$.

Так как $81 > 43$, то и $9 > \sqrt{43}$.

Следовательно, разность $9 - \sqrt{43}$ является положительным числом, и модуль раскрывается со знаком плюс:

$|9 - \sqrt{43}| = 9 - \sqrt{43}$

2. Сравним числа $6$ и $\sqrt{43}$.

Возведем оба числа в квадрат: $6^2 = 36$ и $(\sqrt{43})^2 = 43$.

Так как $36 < 43$, то и $6 < \sqrt{43}$.

Следовательно, разность $6 - \sqrt{43}$ является отрицательным числом, и модуль раскрывается со знаком минус:

$|6 - \sqrt{43}| = -(6 - \sqrt{43}) = -6 + \sqrt{43} = \sqrt{43} - 6$

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение и выполним сложение:

$(9 - \sqrt{43}) + (\sqrt{43} - 6) = 9 - \sqrt{43} + \sqrt{43} - 6 = (9 - 6) + (-\sqrt{43} + \sqrt{43}) = 3 + 0 = 3$

Ответ: 3