Номер 5, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 5. Контрольные работы. Вариант 2 - номер 5, страница 95.

Условие.

5. При каком значении $a$ уравнение $2x^2 - 8x + a = 0$ имеет единственный корень?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Данное уравнение $2x^2 - 8x + a = 0$ является квадратным уравнением общего вида $Ax^2 + Bx + C = 0$. Квадратное уравнение имеет единственный корень (или два совпадающих корня) в том случае, когда его дискриминант ($D$) равен нулю.

Формула для вычисления дискриминанта: $D = B^2 - 4AC$.

В нашем уравнении коэффициенты равны: $A=2$, $B=-8$, $C=a$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

$D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot a$

$D = 64 - 8a$

Теперь приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти значение $a$, при котором уравнение имеет единственный корень:

$64 - 8a = 0$

$8a = 64$

$a = \frac{64}{8}$

$a = 8$

Проверим: при $a=8$ уравнение принимает вид $2x^2 - 8x + 8 = 0$. Разделив обе части на 2, получим $x^2 - 4x + 4 = 0$, что является полным квадратом $(x-2)^2 = 0$. Корень этого уравнения $x=2$ является единственным.

Ответ: 8