Номер 4, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 5. Контрольные работы. Вариант 2 - номер 4, страница 95.

Условие.

4. Число 4 является корнем уравнения $3x^2 + bx + 4 = 0.$

Найдите значение $b$ и второй корень уравнения.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

По условию, число 4 является корнем уравнения $3x^2 + bx + 4 = 0$. Это означает, что при подстановке значения $x=4$ в уравнение, мы получим верное равенство 0.

Найдем значение b

Подставим $x=4$ в исходное уравнение:
$3 \cdot (4)^2 + b \cdot 4 + 4 = 0$
Выполним вычисления:
$3 \cdot 16 + 4b + 4 = 0$
$48 + 4b + 4 = 0$
$52 + 4b = 0$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно $b$:
$4b = -52$
$b = \frac{-52}{4}$
$b = -13$

Найдем второй корень уравнения

Теперь, когда мы знаем, что $b = -13$, уравнение принимает вид:
$3x^2 - 13x + 4 = 0$

Для нахождения второго корня воспользуемся теоремой Виета. Для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, произведение корней $x_1$ и $x_2$ равно $\frac{c}{a}$.

В нашем случае коэффициенты равны: $a=3$, $b=-13$, $c=4$. Один из корней нам известен: $x_1=4$.

Подставим известные значения в формулу произведения корней:
$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$
$4 \cdot x_2 = \frac{4}{3}$

Чтобы найти $x_2$, разделим обе части уравнения на 4:
$x_2 = \frac{4}{3} \div 4$
$x_2 = \frac{4}{3 \cdot 4}$
$x_2 = \frac{1}{3}$

Таким образом, второй корень уравнения равен $\frac{1}{3}$.

Ответ: $b = -13$, второй корень равен $\frac{1}{3}$.