Номер 3, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 4 - номер 3, страница 94.

Условие.

3. Решите уравнение:

1) $x^2 = 5;$

2) $x^2 = -4;$

3) $\sqrt{x} = 9;$

4) $\sqrt{x} = -49.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) В уравнении $x^2 = 5$, чтобы найти $x$, необходимо извлечь квадратный корень из обеих частей. Поскольку 5 является положительным числом, уравнение имеет два решения: положительный и отрицательный корень. $x = \pm\sqrt{5}$.
Ответ: $x_1 = \sqrt{5}, x_2 = -\sqrt{5}$.

2) В уравнении $x^2 = -4$ левая часть ($x^2$) представляет собой квадрат действительного числа, который всегда неотрицателен, то есть $x^2 \ge 0$. Правая часть (-4) является отрицательным числом. Так как неотрицательное число не может равняться отрицательному, данное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: корней нет.

3) В уравнении $\sqrt{x} = 9$ необходимо найти такое значение $x$, арифметический квадратный корень из которого равен 9. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат: $(\sqrt{x})^2 = 9^2$. Получаем $x = 81$.
Проверка: подставив $x=81$ в исходное уравнение, получаем $\sqrt{81} = 9$, что является верным равенством.
Ответ: $x = 81$.

4) В уравнении $\sqrt{x} = -49$ левая часть ($\sqrt{x}$) является арифметическим квадратным корнем, который по определению не может быть отрицательным ($\sqrt{x} \ge 0$). Правая часть уравнения (-49) — отрицательное число. Равенство невозможно, следовательно, уравнение не имеет решений.
Ответ: корней нет.