Номер 1, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

1. Найpите пересечение и объединение множеств $A$ и $B$, где $A$ — множество делителей числа 12, $B$ — множество делителей числа 30.

Для решения задачи сначала найдем элементы каждого из множеств $A$ и $B$.

Множество $A$ — это множество всех натуральных делителей числа 12. Делителями числа являются целые числа, на которые оно делится без остатка. Для числа 12 это:

$A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\}$

Множество $B$ — это множество всех натуральных делителей числа 30. Для числа 30 это:

$B = \{1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\}$

Теперь, когда множества определены, найдем их пересечение и объединение.

Пересечение множеств A и B

Пересечением множеств $A$ и $B$ (обозначается $A \cap B$) называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат одновременно и множеству $A$, и множеству $B$. Чтобы найти его, нужно выделить общие элементы в множествах $A$ и $B$.

Сравним элементы (общие выделены):
$A = \{{\bf 1}, {\bf 2}, {\bf 3}, 4, {\bf 6}, 12\}$
$B = \{{\bf 1}, {\bf 2}, {\bf 3}, 5, {\bf 6}, 10, 15, 30\}$

Общими элементами являются $\{1, 2, 3, 6\}$.

Объединение множеств A и B

Объединением множеств $A$ и $B$ (обозначается $A \cup B$) называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств (либо $A$, либо $B$, либо обоим). Чтобы найти его, нужно собрать все элементы из обоих множеств, исключив повторения.

Объединив все элементы из $A$ и $B$ и записав каждый элемент только один раз в порядке возрастания, получим:

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 30\}$

Ответ: пересечение множеств $A \cap B = \{1, 2, 3, 6\}$; объединение множеств $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 30\}$.