Номер 8, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

8. Решите графически уравнение $\frac{6}{x} = 5 - x$.

Для того чтобы решить уравнение $\frac{6}{x} = 5 - x$ графически, необходимо построить графики двух функций в одной системе координат: $y = \frac{6}{x}$ и $y = 5 - x$. Координаты $x$ точек пересечения этих графиков будут являться решениями данного уравнения.

1. Построение графика функции $y = \frac{6}{x}$

Эта функция является обратной пропорциональностью. Её график — гипербола, состоящая из двух ветвей, расположенных в I и III координатных четвертях (поскольку коэффициент 6 положителен). Область определения функции: $x \neq 0$.

Составим таблицу значений для построения графика:

2. Построение графика функции $y = 5 - x$

Эта функция является линейной. Её график — прямая линия. Для построения прямой достаточно найти две точки. Удобнее всего найти точки пересечения с осями координат:

• При $x = 0$, $y = 5 - 0 = 5$. Точка пересечения с осью OY: (0; 5).
• При $y = 0$, $0 = 5 - x$, откуда $x = 5$. Точка пересечения с осью OX: (5; 0).

3. Нахождение решения

Построим графики функций $y = \frac{6}{x}$ и $y = 5 - x$ в одной системе координат, используя найденные точки.

Мы увидим, что графики пересекаются в двух точках. Определим их координаты по графику. Также можно заметить, что некоторые точки из нашей таблицы для гиперболы лежат и на прямой:

• Точка A(2; 3):
  • Для гиперболы: $y = \frac{6}{2} = 3$.
  • Для прямой: $y = 5 - 2 = 3$.
• Точка B(3; 2):
  • Для гиперболы: $y = \frac{6}{3} = 2$.
  • Для прямой: $y = 5 - 3 = 2$.

Таким образом, точки пересечения графиков — A(2; 3) и B(3; 2). Абсциссы (координаты $x$) этих точек и являются решениями исходного уравнения.

Ответ: $x=2, x=3$.