Номер 5, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

Контрольная работа № 4. Контрольные работы. Вариант 2 - номер 5, страница 94.

Условие.

5. Сравните числа:

1) $4\sqrt{3}$ и $3\sqrt{8}$;

2) $4\sqrt{\frac{15}{8}}$ и $\frac{1}{5}\sqrt{750}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

1) Чтобы сравнить числа $4\sqrt{3}$ и $3\sqrt{8}$, приведем их к виду $\sqrt{a}$, внеся множитель под знак корня. Для этого нужно возвести множитель перед корнем в квадрат и умножить его на подкоренное выражение.

Для первого числа $4\sqrt{3}$:

$4\sqrt{3} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{48}$

Для второго числа $3\sqrt{8}$:

$3\sqrt{8} = \sqrt{3^2 \cdot 8} = \sqrt{9 \cdot 8} = \sqrt{72}$

Теперь сравним полученные подкоренные выражения: $48$ и $72$.

Поскольку функция $y=\sqrt{x}$ является возрастающей, большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Так как $48 < 72$, то и $\sqrt{48} < \sqrt{72}$.

Следовательно, $4\sqrt{3} < 3\sqrt{8}$.

Ответ: $4\sqrt{3} < 3\sqrt{8}$.

2) Чтобы сравнить числа $4\sqrt{\frac{15}{8}}$ и $\frac{1}{5}\sqrt{750}$, преобразуем каждое из выражений, упростив их.

Рассмотрим первое число $4\sqrt{\frac{15}{8}}$. Внесем множитель $4$ под знак корня:

$4\sqrt{\frac{15}{8}} = \sqrt{4^2 \cdot \frac{15}{8}} = \sqrt{16 \cdot \frac{15}{8}} = \sqrt{\frac{16 \cdot 15}{8}} = \sqrt{2 \cdot 15} = \sqrt{30}$

Рассмотрим второе число $\frac{1}{5}\sqrt{750}$. Внесем множитель $\frac{1}{5}$ под знак корня:

$\frac{1}{5}\sqrt{750} = \sqrt{(\frac{1}{5})^2 \cdot 750} = \sqrt{\frac{1}{25} \cdot 750} = \sqrt{\frac{750}{25}} = \sqrt{30}$

Мы получили, что оба исходных выражения равны одному и тому же числу $\sqrt{30}$.

Следовательно, $4\sqrt{\frac{15}{8}} = \frac{1}{5}\sqrt{750}$.

Ответ: $4\sqrt{\frac{15}{8}} = \frac{1}{5}\sqrt{750}$.