Номер 13, страница 17, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби - номер 13, страница 17.

Условие.

13. Найдите значение выражения $\frac{2a^2b - 3b^3}{a^3 + ab^2}$, если $\frac{a}{b} = 4$.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Чтобы найти значение выражения, можно выразить одну переменную через другую из данного соотношения. Из условия $\frac{a}{b} = 4$ следует, что $a = 4b$. Подставим это выражение для $a$ в исходную дробь.

Исходное выражение: $\frac{2a^2b - 3b^3}{a^3 + ab^2}$.

Подставляем $a = 4b$ в числитель:

$2a^2b - 3b^3 = 2(4b)^2b - 3b^3 = 2(16b^2)b - 3b^3 = 32b^3 - 3b^3 = 29b^3$.

Подставляем $a = 4b$ в знаменатель:

$a^3 + ab^2 = (4b)^3 + (4b)b^2 = 64b^3 + 4b^3 = 68b^3$.

Теперь подставим полученные выражения для числителя и знаменателя обратно в дробь:

$\frac{29b^3}{68b^3}$.

Поскольку из условия $\frac{a}{b} = 4$ следует, что $b \neq 0$, мы можем сократить дробь на $b^3$:

$\frac{29b^3}{68b^3} = \frac{29}{68}$.

Ответ: $\frac{29}{68}$.