Номер 16, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 2. Основное свойство рациональной дроби - номер 16, страница 18.

Условие.

16. Известно, что $2x + 7y = 4$. Найдите значение выражения $\frac{(4x + 14y)^2}{x + 3,5y}$.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Дано выражение $\frac{(4x + 14y)^2}{x + 3.5y}$ и известно, что $2x + 7y = 4$.

1. Преобразуем числитель дроби. Вынесем общий множитель 2 за скобки в выражении, стоящем в скобках в числителе:

$4x + 14y = 2(2x + 7y)$

Поскольку из условия задачи нам известно, что $2x + 7y = 4$, мы можем подставить это значение в преобразованное выражение:

$2(2x + 7y) = 2 \cdot 4 = 8$

Теперь найдём значение всего числителя, возведя полученный результат в квадрат:

$(4x + 14y)^2 = 8^2 = 64$

2. Преобразуем знаменатель дроби. Заметим, что знаменатель связан с данным выражением $2x + 7y$:

$x + 3.5y = \frac{1}{2}(2x + 7y)$

Подставим известное значение $2x + 7y = 4$:

$x + 3.5y = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2$

3. Теперь, когда мы нашли значения числителя и знаменателя, мы можем вычислить значение исходного выражения:

$\frac{(4x + 14y)^2}{x + 3.5y} = \frac{64}{2} = 32$

Ответ: 32.