Номер 3, страница 22, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 3. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями - номер 3, страница 22.

Условие.

3. Найдите значение выражения:

1) $\frac{2a^3-1}{a^4} + \frac{a^2-a^3+1}{a^4}$ при a = -0,2;

Решение.

Упростим данное выражение:

$\frac{2a^3-1}{a^4} + \frac{a^2-a^3+1}{a^4} = \frac{2a^3-1+a^2-a^3+1}{a^4} =$

При a = -0,2 имеем:

Ответ:

2) $\frac{a^2+6a+7}{a^3-27} - \frac{3a-2}{a^3-27}$ при a = 3,5.

Решение.

Упростим данное выражение:

$\frac{a^2+6a+7}{a^3-27} - \frac{3a-2}{a^3-27} =$

При a = 3,5 имеем:

Ответ:

Решение.

1) Найдите значение выражения $\frac{2a^3 - 1}{a^4} + \frac{a^2 - a^3 + 1}{a^4}$ при $a = -0,2$.

Решение.

Упростим данное выражение. Так как дроби имеют одинаковый знаменатель, сложим их числители:

$\frac{2a^3 - 1}{a^4} + \frac{a^2 - a^3 + 1}{a^4} = \frac{(2a^3 - 1) + (a^2 - a^3 + 1)}{a^4} = \frac{2a^3 - 1 + a^2 - a^3 + 1}{a^4}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{2a^3 - a^3 + a^2 - 1 + 1}{a^4} = \frac{a^3 + a^2}{a^4}$

Вынесем общий множитель $a^2$ в числителе и сократим дробь (при условии, что $a \neq 0$):

$\frac{a^2(a + 1)}{a^4} = \frac{a + 1}{a^2}$

При $a = -0,2$ имеем:

$\frac{-0,2 + 1}{(-0,2)^2} = \frac{0,8}{0,04} = \frac{80}{4} = 20$

Ответ: 20.

2) Найдите значение выражения $\frac{a^2 + 6a + 7}{a^3 - 27} - \frac{3a - 2}{a^3 - 27}$ при $a = 3,5$.

Решение.

Упростим данное выражение. Так как дроби имеют одинаковый знаменатель, выполним вычитание числителей:

$\frac{a^2 + 6a + 7}{a^3 - 27} - \frac{3a - 2}{a^3 - 27} = \frac{(a^2 + 6a + 7) - (3a - 2)}{a^3 - 27}$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:

$\frac{a^2 + 6a + 7 - 3a + 2}{a^3 - 27} = \frac{a^2 + 3a + 9}{a^3 - 27}$

Знаменатель является разностью кубов. Разложим его на множители по формуле $x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$:

$a^3 - 27 = a^3 - 3^3 = (a - 3)(a^2 + a \cdot 3 + 3^2) = (a - 3)(a^2 + 3a + 9)$

Подставим разложенный знаменатель обратно в дробь и сократим ее (при условии, что $a \neq 3$):

$\frac{a^2 + 3a + 9}{(a - 3)(a^2 + 3a + 9)} = \frac{1}{a - 3}$

При $a = 3,5$ имеем:

$\frac{1}{3,5 - 3} = \frac{1}{0,5} = 2$

Ответ: 2.