Номер 1, страница 28, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 1. Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями - номер 1, страница 28.

Условие.

Решаем задачи

1. Выполните действия:

1) $\frac{a^3}{8} + \frac{a^2}{12} = \frac{3a + }{24} =$

2) $\frac{4x}{15} - \frac{2x}{9} =$

3) $\frac{6c^2}{7a} - \frac{3d}{14a} = \frac{}{14a}$

4) $\frac{m^{b^2}}{a^2b} - \frac{n^a}{ab^3} = \frac{}{a^2b^3}$

5) $\frac{a^2}{b^5c^4} - \frac{a^3}{b^3c^6} =$

6) $\frac{5m}{18a^7} + \frac{7n}{12a^4} =$

Решение.

1)

Чтобы сложить дроби $\frac{a^3}{8}$ и $\frac{a^2}{12}$, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 8 и 12 равно 24.
Находим дополнительные множители для каждой дроби:
Для первой дроби: $24 \div 8 = 3$.
Для второй дроби: $24 \div 12 = 2$.
Умножаем числители на соответствующие дополнительные множители и складываем их:
$\frac{a^3}{8} + \frac{a^2}{12} = \frac{3 \cdot a^3}{24} + \frac{2 \cdot a^2}{24} = \frac{3a^3 + 2a^2}{24}$.
Примечание: шаблон в задании $\frac{3a+...}{24}$ не соответствует исходным данным. Решение представлено для выражения, записанного в задании.

Ответ: $\frac{3a^3 + 2a^2}{24}$

2)

Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{4x}{15} - \frac{2x}{9}$, найдем общий знаменатель. НОК(15, 9) = 45.
Дополнительный множитель для первой дроби: $45 \div 15 = 3$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $45 \div 9 = 5$.
Приводим дроби к общему знаменателю и выполняем вычитание:
$\frac{4x}{15} - \frac{2x}{9} = \frac{4x \cdot 3}{45} - \frac{2x \cdot 5}{45} = \frac{12x - 10x}{45} = \frac{2x}{45}$.

Ответ: $\frac{2x}{45}$

3)

Для вычитания дробей $\frac{6c^2}{7a} - \frac{3d}{14a}$ найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для $7a$ и $14a$ это $14a$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $14a \div 7a = 2$.
Дополнительный множитель для второй дроби равен 1.
Выполняем вычитание:
$\frac{6c^2}{7a} - \frac{3d}{14a} = \frac{6c^2 \cdot 2}{14a} - \frac{3d}{14a} = \frac{12c^2 - 3d}{14a}$.

Ответ: $\frac{12c^2 - 3d}{14a}$

4)

Рассмотрим вычитание дробей $\frac{m}{a^2b} - \frac{n}{ab^3}$. Общий знаменатель для $a^2b$ и $ab^3$ находится путем взятия каждой переменной в наивысшей встречающейся степени, то есть $a^2b^3$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $\frac{a^2b^3}{a^2b} = b^2$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $\frac{a^2b^3}{ab^3} = a$.
Выполняем вычитание:
$\frac{m}{a^2b} - \frac{n}{ab^3} = \frac{m \cdot b^2}{a^2b^3} - \frac{n \cdot a}{a^2b^3} = \frac{mb^2 - na}{a^2b^3}$.

Ответ: $\frac{mb^2 - na}{a^2b^3}$

5)

Для вычитания дробей $\frac{a^2}{b^5c^4} - \frac{a^3}{b^3c^6}$ найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для $b^5c^4$ и $b^3c^6$ будет $b^5c^6$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $\frac{b^5c^6}{b^5c^4} = c^2$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $\frac{b^5c^6}{b^3c^6} = b^2$.
Выполняем вычитание:
$\frac{a^2}{b^5c^4} - \frac{a^3}{b^3c^6} = \frac{a^2 \cdot c^2}{b^5c^6} - \frac{a^3 \cdot b^2}{b^5c^6} = \frac{a^2c^2 - a^3b^2}{b^5c^6}$.

Ответ: $\frac{a^2c^2 - a^3b^2}{b^5c^6}$

6)

Чтобы сложить дроби $\frac{5m}{18a^7} + \frac{7n}{12a^4}$, найдем общий знаменатель. Для коэффициентов НОК(18, 12) = 36. Для переменных $a^7$ и $a^4$ берем старшую степень, то есть $a^7$. Общий знаменатель: $36a^7$.
Дополнительный множитель для первой дроби: $\frac{36a^7}{18a^7} = 2$.
Дополнительный множитель для второй дроби: $\frac{36a^7}{12a^4} = 3a^3$.
Выполняем сложение:
$\frac{5m}{18a^7} + \frac{7n}{12a^4} = \frac{5m \cdot 2}{36a^7} + \frac{7n \cdot 3a^3}{36a^7} = \frac{10m + 21na^3}{36a^7}$.

Ответ: $\frac{10m + 21na^3}{36a^7}$